K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 12 2021

=4218728 nhé HT

1+1=22+2=4109364+109364=4218728

1 tháng 9 2023

a) \(A=1+2+2^2+...+2^{80}\)

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{81}\)

\(2A-A=2+2^2+2^3+...+2^{81}-1-2-2^2-...-2^{80}\)

\(A=2^{81}-1\)

Nên A + 1 là:

\(A+1=2^{81}-1+1=2^{81}\)

b) \(B=1+3+3^2+...+3^{99}\)

\(3B=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

\(3B-B=3+3^2+3^3+...+3^{100}-1-3-3^2-...-3^{99}\)

\(2B=3^{100}-1\)

Nên 2B + 1 là:

\(2B+1=3^{100}-1+1=3^{100}\)

1 tháng 9 2023

2) 

a) \(2^x\cdot\left(1+2+2^2+...+2^{2015}\right)+1=2^{2016}\)

Gọi:

\(A=1+2+2^2+...+2^{2015}\)

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)

\(A=2^{2016}-1\)

Ta có:

\(2^x\cdot\left(2^{2016}-1\right)+1=2^{2016}\)

\(\Rightarrow2^x\cdot\left(2^{2016}-1\right)=2^{2016}-1\)

\(\Rightarrow2^x=\dfrac{2^{2016}-1}{2^{2016}-1}=1\)

\(\Rightarrow2^x=2^0\)

\(\Rightarrow x=0\)

b) \(8^x-1=1+2+2^2+...+2^{2015}\)

Gọi: \(B=1+2+2^2+...+2^{2015}\)

\(2B=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)

\(B=2^{2016}-1\)

Ta có:

\(8^x-1=2^{2016}-1\)

\(\Rightarrow\left(2^3\right)^x-1=2^{2016}-1\)

\(\Rightarrow2^{3x}-1=2^{2016}-1\)

\(\Rightarrow2^{3x}=2^{2016}\)

\(\Rightarrow3x=2016\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{2016}{3}\)

\(\Rightarrow x=672\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{22}-\dfrac{1}{24}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{12-1}{24}=\dfrac{11}{48}\)

15 tháng 4 2016

Có đúng đề không bạn, tớ nghi đề này do bạn tự chế

15 tháng 4 2016

hình như vậy thôi xin lỗi 

các câu nhé do sợ nhầm lẫn đề

10 tháng 12 2018

B = 2 + 2 2 − 1 + 2 − 2 2 − 1 = ( 2 − 1 + 1 ) 2 + ( 2 − 1 − 1 ) 2 = 2 − 1 + 1 + 1 − 2 − 1 = 2

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 1 2018

Lời giải:

Ta có:

\(S=1^{22}+2^{22}+3^{22}+...+2015^{22}\)

\(S=2^2(2^{20}-1)+3^2(3^{20}-1)+...+2015^2(2015^{20}-1)+(1^2+2^2+...+2015^2)\)

Xét số tổng quát \(a^2(a^{20}-1)\)

Nếu $a$ chẵn thì \(a\vdots 2\Rightarrow a^2\vdots 4\Rightarrow a^2(a^{20}-1)\vdots 4\)

Nếu $a$ lẻ. Ta biết một số chính phương chia $4$ dư $0,1$. Mà $a$ lẻ nên \(a^2\equiv 1\pmod 4\)

\(\Rightarrow a^{20}\equiv 1^{10}\equiv 1\pmod 4\)

\(\Rightarrow a^2(a^{20}-1)\vdots 4\)

Vậy \(a^2(a^{20}-1)\vdots 4\) (1)

Mặt khác:

Xét $a$ chia hết cho $5$ suy ra \(a^2\vdots 25\Rightarrow a^2(a^{20}-1)\vdots 25\)

Xét $a$ không chia hết cho $5$ tức $(a,5)$ nguyên tố cùng nhau.

Áp dụng định lý Fermat nhỏ: \(a^4\equiv 1\pmod 5\)

Có \(a^{20}-1=(a^4-1)[(a^4)^4+(a^4)^3+(a^4)^2+(a^4)^1+1]\)

\(a^4\equiv 1\pmod 5\rightarrow a^4-1\equiv 0\pmod 5\)

\((a^4)^4+(a^4)^3+(a^4)^2+(a^4)^1+1\equiv 1^4+1^3+1^2+1^1+1\equiv 5\equiv 0\pmod 5\)

Do đó: \(a^{20}-1=(a^4-1)[(a^4)^4+...+1]\vdots 25\)

Vậy trong mọi TH thì \(a^2(a^{20}-1)\vdots 25\) (2)

Từ (1)(2) suy ra \(a^2(a^{20}-1)\vdots 100\)

Do đó: \(2^2(2^{20}-1)+3^2(3^{20}-1)+...+2015^2(2015^{20}-1)\vdots 100\)

Mặt khác ta có công thức sau:

\(1^2+2^2+..+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\)

\(\Rightarrow 1^2+2^2+..+2015^2=\frac{2015(2015+1)(2.2015+1)}{6}\equiv 40\pmod {100}\)

Do đó S có tận cùng là 40

a: \(=\dfrac{3}{22}\cdot22\cdot\dfrac{3}{11}=3\cdot\dfrac{3}{11}=\dfrac{9}{11}\)

b: \(=\dfrac{5}{6}\cdot\dfrac{2}{5}=\dfrac{1}{3}\)

c: =17/21(3/5+2/5)=17/21