tìm số tự nhiên n để phân số 10n-3/ 4n-10 đạt giá trị lớn nhất. tìm giá trị lớn nhất đó
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Answer:
\(B=\frac{10n-3}{4n-10}\)
\(=\frac{5.\left(2n-5\right)+22}{2.\left(n-5\right)}\)
\(=\frac{5}{2}+\frac{22}{2.\left(2n-5\right)}\)
\(=\frac{5}{2}+\frac{11}{2n-5}\)
Mà để B đạt giá trị lớn nhất thì \(\frac{11}{2n-5}\) đạt giá trị lớn nhất
Mà ta có: 11 > 0 thì \(\frac{11}{2n-5}\) đạt giá trị lớn nhất khi:
2n - 5 > 0 và đạt giá trị nhỏ nhất khi: \(2n-5=1\Rightarrow2n=6\Rightarrow n=3\)
Tương tự: Giá trị lớn nhất là: \(11+\frac{5}{2}=13,5\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(B=13,5\) khi \(n=3\)
Tìm số tự nhiên n để phân số B=\(\frac{10n-3}{4n-10}\)đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(2B=\frac{10n-3}{2n-5}=\frac{10n-25+22}{2n-5}=\frac{5\left(2n-5\right)}{2n-5}+\frac{22}{2n-5}\)
=> \(2B=5+\frac{22}{2n-5}\)
Để B đạt giá trị lớn nhất thì 2B phải đạt GTLN
=> \(\frac{22}{2n-5}\)phải đạt GTLN => (2n-5) đạt GTNN => n=0 => 2n-5=-5
GTLN của 2B là: \(2B_{max}=5-\frac{22}{5}=\frac{3}{5}\)
=> \(B_{max}=\frac{3}{10}\) đạt được khi n=0
Để B đạt GTLN thì 2B đạt GTLN
Ta có:
2B=2.10n−34n−10=20n−64n−10=20n−50+444n−10=5.(4n−10)+444n−102B=2.10n−34n−10=20n−64n−10=20n−50+444n−10=5.(4n−10)+444n−10
2B=5.(4n−10)4n−10+444n−10=5+444n−102B=5.(4n−10)4n−10+444n−10=5+444n−10
Để 2B đạt GTLN thì 444n−10444n−10 đạt GTLN
=> 4n - 10 đạt GTNN
+ Với x < 3 thì 4n - 10 < 0, khi đó 444n−10<0444n−10<0
+ Với x≥3x≥3 thì 4n - 10 > 0, khi đó 444n−10444n−10 > 0
Mà n nhỏ nhất => n = 3
Như vậy, ta tìm được n = 3 thỏa mãn 2B đạt GTLN
Thay n = 3 vào B ta có:
B=10.3−34.3−10=30−312−10=272B=10.3−34.3−10=30−312−10=272
Vậy với n = 3 thì B đạt GTNN = 272
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có:\(B=\frac{10n-3}{4n-10}=\frac{5.\left(2n-5\right)+22}{2.\left(2n-5\right)}=\frac{5}{2}+\frac{22}{2.\left(2n-5\right)}=\frac{5}{2}+\frac{11}{2n-5}\)
\(Bmax\Leftrightarrow\frac{5}{2}+\frac{11}{2n-5}max\Leftrightarrow\frac{11}{2n-5}max\Leftrightarrow2n-5=1\)
\(\Leftrightarrow2n=6\Leftrightarrow n=3\)
\(B=\frac{5}{2}+11=\frac{27}{2}\)
VẬY \(n=3\) THÌ \(maxB=\frac{27}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(B=\frac{10n-3}{4n-10}\)
\(\Leftrightarrow2B=\frac{20n-6}{4n-10}=\frac{20n-50+44}{4n-10}=5+\frac{44}{4n-1}\)
Để 2B Max
=>\(\frac{44}{4n-10}\)max
Có \(\frac{44}{4n-10}=44\)
\(\Rightarrow4n=11\Leftrightarrow n=\frac{11}{4}\)
Vậy Max B = 5 + 44 = 49 <=> n = 11/4