Chứng tỏ rằng hai số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LN
2
NT
2
28 tháng 12 2015
dễ, gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3 (k thuộc N)
gọi d là UCLN(2k+1;2k+3) suy ra:2k+1chia hết cho d;2k+3 chia hết cho d suy ra : (2k+3)-(2k+1) chia hết cho d suy ra: 2 chia hết cho d suy ra d thuộc tập hợp Ư(2) suy ra d thuộc {1;2}
nhưng vì 2k+1;2k+3 là số lẻ nên không chia hết cho 2 suy ra d=1
VẬY:HAI SỐ LẺ LIÊN TIẾP NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU
BN
0
TN
1
D
23 tháng 4 2017
Gọi 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3 và ƯCLN(2k+1;2k+3)=d
\(\Rightarrow\)2k+1 chia hết cho d và 2k+3 chia hết cho d
\(\Rightarrow\)(2k+1) - (2k+3) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)2 chia hết cho d \(\Rightarrow\)ƯCLN(2k+1;2k+3) thuộc 1 hoặc 2
Vì 2k+1 và 2k+3 là số lẻ nên d là số lẻ. \(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\)ƯCLN(2k+1;2k+3)=1
Vậy 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
H
2
23 tháng 3 2017
gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3
đặt(2k+1,2k+3)=d
ta phải c/m d=1
thật vậy : 2k+1chia hết cho d
2k+3 chia hết cho d
suy ra(2k+3)-(2k+1)chia hết cho d
suy ra:2 chia hết cho d
suy ra: d=1hoặc 2
nhưng d khác 2 vì d là ước của số lẻ
suy ra:d=1
VT
4
29 tháng 11 2016
ban chi can tra loi:biet roi thi chung minh lam gi cho met nguoi
S
29 tháng 11 2016
Gọi 2 số lẻ liên tiếp là n+1 và n+3
Đặt ƯCLN(n+1,n+3) là d
=> n+1 chia hết cho d
n+3 chia hết cho d
=> (n+3) - (n+1) chia hết cho d
=> n+3 - n - 1 chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d \(\in\){1;2}
Mà n+1 và n+3 là số lẻ nên d \(\ne\)2
=> d = 1
=> ƯCLN(n+1,n+3) = 1
=> n+1 và n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy 2 số lẻ liên tiếp 2 số nguyên tố cùng nhau
NQ
1
30 tháng 7 2018
Chứng tỏ rằng 2 số lẻ liên tiếp bất kì nguyên tố cùng nhau
gọi 2 số lẻ đó là 2k+1 và 2k+3
gọi ước chung lớn nhất của 2 số lẻ đó là p
=>2k+1 chia hết cho p; 2k+3 chia hết cho p
=>2k+3-2k-1=2 chia hết cho p
=>p=1;2
trường hợp p=2 loại vì 2k+1 và 2k+3 lẻ
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.
Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$
$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$
$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$
$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$
Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 2:
a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$
$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.
Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
Tham Khảo