Nếu có một quả bóng lăn xuống từ một điểm trên cao đến một điểm thấp hơn thì hình dạng đường đi phải như thế nào để thời gian di chuyển là ngắn nhất?
Gợi ý: Nguyên lý tác dụng tối thiểu.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
17 tháng 2 2021
a) Chất điểm X và Y gặp nhau tại E ( khi X vừa rời đi khỏi E thì gặp Y chạy ngược chiều )
Khi chất điểm X đến C thì chất điểm Y cũng chuyển động từ E đến A rồi quay lại C gặp chất điểm X tức là thời gian đi của chúng là như nhau = 8s
Ta có Quãng đường chất điểm Y đi từ E lần lượt là: EA=20(m) rồi tiếp tục quay ngược đi thêm đoạn EA=20(m) và đoạn EC=v1.t=32(m) từ đây suy ra thời gian đi của chất điểm Y là: \(\dfrac{20}{v_y}+\dfrac{20}{v_y}+\dfrac{32}{v_y}\)
Theo điều ta vừa lập luận ở trên 2 chất điểm X và Y có thời gian đi như nhau nên ta có:
\(\dfrac{20}{v_y}+\dfrac{20}{v_y}+\dfrac{32}{v_y}=8\) Từ đây \(\Rightarrow v_y=\dfrac{20+20+32}{8}=9\left(m/s\right)\)
Bài toán được giải bằng phương pháp vi phân và đáp án chính là đường Cycloid. Bài toán và lời giải cũng là minh họa cho một trong những nguyên lý đẹp nhất của cơ học cổ điển: Nguyên lý tác dụng tối thiểu.
Tự nhiên luôn tối ưu các phương án của mình
Nói riêng khi ta xét đến hành trình của một tia sáng, nó luôn luôn chọn con đường nào có thời gian đi ngắn nhất. Còn đối với một viên bi khi trượt từ trên cao xuống, nó lại chọn cho mình đường cong Cycloid chứ không phải đường thẳng!