Chứng minh rằng số sau không phải là một số chính phương:
\(A=1+19^{19}+93^{199}+1993^{1994}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
D
0
D
0
D
0
F
0
HN
1
TL
1
28 tháng 8 2020
Ta có:\(A=1+19^{19}+93^{199}+1993^{1994}\)
Dễ thấy:
\(19^2\equiv1\left(mod10\right)\Rightarrow19^{18}\equiv1\left(mod10\right)\Rightarrow19^{19}\equiv9\left(mod10\right)\)
\(93^4\equiv1\left(mod10\right)\Rightarrow93^{196}\equiv1\left(mod10\right)\Rightarrow93^{199}\equiv7\left(mod10\right)\)
\(1993\equiv3\left(mod10\right)\Rightarrow1993^4\equiv1\left(mod10\right)\Rightarrow1993^{1992}\equiv1\left(mod10\right)\Rightarrow1993^{1994}\equiv9\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow1+19^{19}+93^{199}+1993^{1994}\equiv1+9+7+9\equiv6\left(mod10\right)\)
Cho bạn 1 ý tưởng làm bài này nhưng không khả thi lắm :v
DT
1
30 tháng 9 2015
Ta sử dụng nhận xét: Nếu \(n\) là số nguyên mà \(n-1\vdots3\) thì \(n^3-1\vdots9.\) Thực vậy ta có \(n=3k+1\to n^3-1=3k\left(n^2+n+1\right)=3k\left(n^2-1+n-1+3\right)\vdots3\times3=9.\) (Do \(n-1,n^2-1\vdots3\)).
Ta có \(1993^{1194}-1=\left(1993^3\right)^{398}-1\vdots1993^3-1\vdots9,\) do \(1993-1=1992\vdots3.\) Ta cũng có \(19^9-1\vdots18\vdots9\to19^9-1\vdots9.\) Thành thử
\(A=1+19^9+93^{199}+1993^{1194}=3+\left(19^9-1\right)+\left(1993^{1194}-1\right)+93^{199}\) chia cho 9 có dư là 3. Vậy \(A\) chia 9 dư 3. Nếu là A là số chính phương, thì vì A chia hết cho 3 nên A cũng chia hết cho 9. Suy ra A chia 9 dư 0, mâu thuẫn.
Vậy A không phải là số chính phương.
A = 1 + (19)19 + (932)99. 93 + (19932)997 = 1 + (...9) + (....9) . 93 + (...9) = ...26
Nếu là số chính phương có chữ số tận cùng là 6 thì hàng chục là số lẻ;
Ở đây ta thấy hàng chục là số 2 (chẵn). => A không phải là số chính phương