Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat{ACB}=90^o\). Vậy tam giác ABC vuông tại C.
Xét tam giác vuông PAB có đường cao AC, áo dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
\(PA^2=PC.PB\)
b) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có PA = PM
Lại có OA = OM nên PO là trung trực của AM.
c) Ta có \(\widehat{CBA}=30^o\Rightarrow\widehat{CAB}=60^o\) hay tam giác CAO đều. Suy ra AC = R
Xét tam giác vuông PAB có đường cao AC, áo dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
\(\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AP^2}+\frac{1}{AB^2}\Rightarrow\frac{1}{R^2}=\frac{1}{AP^2}+\frac{1}{4R^2}\)
\(\Rightarrow AP=\frac{2R}{\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow PO=\sqrt{PA^2+AO^2}=\frac{\sqrt{21}R}{3}\)
Xét tam giác vuông PAO, đường cao AN, áo dụng hệ thức lượng ta có:
\(\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{PA^2}+\frac{1}{AO^2}\Rightarrow AN=\frac{2\sqrt{7}R}{7}\)
\(\Rightarrow AM=2AN=\frac{4\sqrt{7}}{7}R\)
d) Kéo dài MB cắt AP tại E.
Ta thấy ngay tam giác EMA vuông có PM = PA nên PA = PE
Do MH // AE nên áo dụng định lý Ta let ta có:
\(\frac{HI}{AP}=\frac{IB}{PB}=\frac{MI}{EP}\)
Do AP = EP nên MI = HI
Ta cũng có N là trung điểm AM nên NI là đường trung bình tam giác AMH.
\(\Rightarrow NI=\frac{AH}{2}\)
Xét tam giác vuông AMB, đường cao MH, áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AH.AB=AM^2\Rightarrow AH=\frac{8}{7}R\)
\(\Rightarrow NI=\frac{4}{7}R\)
a, Vì CA = CM ( tc tiếp tuyến cắt nhau )
OA = OM = R
Vậy CO là trung trực đoạn AM => AM vuông CO tại H
Vì CA là tiếp tuyến (O) => ^CAO = 900
Xét tam giác CAO vuông tại A, đường cao AH
Ta có : \(AO^2=OH.OC\)hay \(R^2=OH.OC\)( hệ thức lượng )
b, Vì OA2 = OH . OC ( cmt ) mà OA = OB = R
=> OB2 = OH . OC => \(\frac{OB}{OC}=\frac{OH}{OB}\)( tỉ lệ thức )
Xét tam giác OBH và tam giác OCB có : \(\frac{OB}{OC}=\frac{OH}{OB}\)( cmt ) ; ^O _ chung
Vậy tam giác OBH ~ tam giác OCB ( c.g.c )
=> ^OBH = ^OCB ( 2 góc tương ứng )
c, Cho MB giao OD tại K
Vì OD vuông MB => MK = KB
=> tam giác MOB cân tại O hay OK là đường cao, đường trung tuyến, vừa là đường phân giác
=> ^MOK = ^BOK ( tc phân giác )
Xét tam giác OMD và tam giác OBD
OM = OB = R
OD chung
^MOD = ^BOD ( cmt )
Vậy tam giác OMD = tam giác OBD ( c.g.c )
=> ^OMD = ^OBD = 900 ( 2 góc tương ứng )
Vì B thuộc BD ; B thuộc (O) ; ^OBD = 900
=> DB là tiếp tuyến đường tròn (O)