tìm x,y biết:
x^2-y^2+2x-4y-10=0 với x,y nguyên dương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
3 tháng 1 2018
\(x^2-y^2+2x-4y-10=0\\ \Rightarrow\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+4y+4\right)-7=0\\ \Rightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=7\)
Đề có sao k
KN
1
DT
5
14 tháng 2 2017
\(x^2-y^2+2x-4y-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+4y+4\right)=13\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=13\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)\left(x-y-1\right)=13\)
Tới đây thì đơn giản rồi nhé
14 tháng 2 2017
pt <=> \(\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+4y+4\right)=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)\left(x-y-1\right)=7\)
Mặt khác x,y>0 => x+y+3>x-y-1 và x+y+3>0
Nên ta có cặp nghiệm duy nhất sau: \(\hept{\begin{cases}x+y+3=7\\x-y-1=1\end{cases}\Leftrightarrow}\)\(\hept{\begin{cases}x+y=4\\x-y=2\end{cases}\Leftrightarrow}\)\(\hept{\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}}\)
TT
1
16 tháng 2 2019
\(x^2-y^2+2x-4y-10=0\)\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+4y+4\right)-7=0\)\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=7\)\(\Leftrightarrow\left[\left(x+1\right)-\left(y+2\right)\right]\left[\left(x+1\right)+\left(y+2\right)\right]=7\)\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(x+y+3\right)=7.\)
Mà x, y nguyên dương nên x - y - 1 và x + y + 3 nguyên => x - y - 1 và x + y + 3 là ước nguyên của 7. Do đó ta có bảng sau:
| x - y - 1 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| x + y + 3 | 7 | -7 | 1 | -1 |
| x - y | 2 | 0 | 8 | -6 |
| x + y | 4 | -10 | -2 | -4 |
| x | 3 | -5 | 3 | -5 |
| y | 1 | -5 | -5 | 1 |
| Kết luận | thoả mãn | x, y < 0 (loại) | y < 0 (loại) | x < 0 (loại) |
Vậy với x = 3, y = 1 thì thoả mãn \(x^2-y^2+2x-4y-10=0.\)
NN
2 tháng 4 2017
Ta có:
\(x^2-y^2+2x-4y-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+4y+4\right)-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(x+y+3\right)=7\)
Vì \(x,y\) nguyên dương
Nên \(x+y+3>x-y-1>0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+3=7\\x-y-1=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}}}\)
Vậy phương trình có nghiệm nguyên dương duy nhất \(\left(x,y\right)=\left(3;1\right)\)
VM
3
NN
3
14 tháng 8 2018
Bài 1 :
Câu a : \(A=x^2-3x+5=\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{11}{4}=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}>0\)
Câu b : \(A=x^2-3x+5=\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{11}{4}=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)
Vậy \(GTNN\) của \(A\) là \(\dfrac{11}{4}\) . Dấu \("="\) xảy ra khi \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
14 tháng 8 2018
Bài 2 :
Câu a : \(x^2-6x+y^2-4y+13=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2-4y+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2=0\)
Do : \(\left(x-3\right)^2\ge0\) and \(\left(y-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=3\) and \(y=2\)
Câu b : \(4x^2-4x+y^2+6y+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4x+1\right)+\left(y^2+6y+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)
Because the : \(\left(2x-1\right)^2\ge0\) and \(\left(y+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-1\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=\dfrac{1}{2}\) và \(y=-3\)