K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
1
16 tháng 2 2019
\(x^2-y^2+2x-4y-10=0\)\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+4y+4\right)-7=0\)\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=7\)\(\Leftrightarrow\left[\left(x+1\right)-\left(y+2\right)\right]\left[\left(x+1\right)+\left(y+2\right)\right]=7\)\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(x+y+3\right)=7.\)
Mà x, y nguyên dương nên x - y - 1 và x + y + 3 nguyên => x - y - 1 và x + y + 3 là ước nguyên của 7. Do đó ta có bảng sau:
| x - y - 1 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| x + y + 3 | 7 | -7 | 1 | -1 |
| x - y | 2 | 0 | 8 | -6 |
| x + y | 4 | -10 | -2 | -4 |
| x | 3 | -5 | 3 | -5 |
| y | 1 | -5 | -5 | 1 |
| Kết luận | thoả mãn | x, y < 0 (loại) | y < 0 (loại) | x < 0 (loại) |
Vậy với x = 3, y = 1 thì thoả mãn \(x^2-y^2+2x-4y-10=0.\)
NN
3
LN
0
DT
5
14 tháng 2 2017
\(x^2-y^2+2x-4y-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+4y+4\right)=13\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=13\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)\left(x-y-1\right)=13\)
Tới đây thì đơn giản rồi nhé
14 tháng 2 2017
pt <=> \(\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+4y+4\right)=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)\left(x-y-1\right)=7\)
Mặt khác x,y>0 => x+y+3>x-y-1 và x+y+3>0
Nên ta có cặp nghiệm duy nhất sau: \(\hept{\begin{cases}x+y+3=7\\x-y-1=1\end{cases}\Leftrightarrow}\)\(\hept{\begin{cases}x+y=4\\x-y=2\end{cases}\Leftrightarrow}\)\(\hept{\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}}\)
NV
1
2 tháng 2 2020
\(x^2-y^2+2x-4y-10=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1-\left(y^2+y+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+1\right)^2=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1+y+2\right)\left(x+1+y-2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+1+2\right)\left(x-y-2-1\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)\left(x-y-1\right)=5\)
Ta có bảng GT:
| x+y+3 | 1 | 5 | -1 | -5 |
| x-y-1 | 5 | 1 | -5 | -1 |
| x | 2 | 2 | -4 | -4 |
| y | -4 | 0 | 0 | -4 |
Vậy (x,y)= (2;4) (2;0) (4;0);(-4;4)
x,y nguyên dương là:
=> Nghiệm của nguyên dương PT là: (x,y)=(2,0)
VM
3
DT
0
BM
2
22 tháng 11 2019
\(x^2+2y^2-3xy+2x-4y+3=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+8y^2-12xy+8x-16y+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-12xy+9y^2\right)-y^2+8x-16y+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3y\right)^2+4\left(2x-3y\right)+4-\left(y^2-4y+4\right)+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3y+2\right)^2-\left(y-2\right)^2+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3y+2-y+2\right)\left(2x-3y+2+y-2\right)=-6\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-4y+4\right)\left(2x-2y\right)=-6\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y+2\right)\left(x-y\right)=-\frac{3}{2}\)
Đến đây ta thấy vô lý
P/S:is that true ?
Ta có:
\(x^2-y^2+2x-4y-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+4y+4\right)-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(x+y+3\right)=7\)
Vì \(x,y\) nguyên dương
Nên \(x+y+3>x-y-1>0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+3=7\\x-y-1=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}}}\)
Vậy phương trình có nghiệm nguyên dương duy nhất \(\left(x,y\right)=\left(3;1\right)\)