Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và K là một điểm chính giữa của cung AB. Trên cung KB lấy điểm M (M khác K,B). Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN=BM. kẻ dây BP//KM. Gọi Q là giao điểm của các đường thẳng AP và BM, E là giao điểm của PB và AM.
a) chứng minh 4 điểm P,Q,M,E cùng thuộc 1 đường tròn
b) chứng minh tam giác AKN = tam giác BKM
c) chứng minh AM.BE=AN.AQ
d) gọi R,S lần lượt là giao điểm thứ 2 của QA,QB với đường tròn ngoại tiếp tam giác OMP. Cmr khi M di động trên cung KB thì trung điểm I của RS luôn nằm trên 1 đường thẳng cố định.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BP//KM
=>PK=BM
=>PK=AN
mà PK//AN
nên ANKP là hình bình hành
góc PAM=góc PBM
=>góc QAM=góc EBM
=>ΔAQM đồng dạng vơi ΔBEM
=>AQ/BE=AM/BM=AM/AN
=>AQ*AN=BE*AM
Do I là trực tâm của tam giác KAB nên K, I, H thẳng hàng.
Tứ giác AMIH nội tiếp nên \(\widehat{MHI}=\widehat{MAI}\).
Tương tự, \(\widehat{NHI}=\widehat{NBI}\).
Lại có \(\widehat{MAI}=\widehat{NBI}=90^o-\widehat{AKB}\) nên \(\widehat{MHI}=\widehat{NHI}\).
Vậy HK là phân giác của góc MHN.
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>AM\(\perp\)PB tại M
Xét tứ giác PKAM có \(\widehat{PKA}+\widehat{PMA}=90^0+90^0=180^0\)
nên PKAM là tứ giác nội tiếp
=>P,K,A,M cùng thuộc một đường tròn
b: Ta có: ΔOMN cân tại O
mà OA là đường cao
nên OA là đường trung trực của MN
=>BA là đường trung trực của MN
=>BM=BN
=>ΔBMN cân tại B
Ta có: ΔBMN cân tại B
mà BK\(\perp\)MN
nên BK là phân giác của góc MBN
=>BK là phân giác của \(\widehat{MBN}\)