1,Cho các số x,y,z tm đồng thời:
x+y+z=1 ; x^2+y^2+z^2=1 và x^3+Y^3+z^3=1
Tính A= x^2009+y^2010+z^2011
(bạn nào lm đúng mk tích cho hén)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VS
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 5 2018
Lời giải:
Ta có:
\(x^2+2y+1=y^2+2z+1=z^2+2x+1=0\)
\(\Rightarrow x^2+2y+1+y^2+2z+1+z^2+2x+1=0+0+0=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2+2x+1)+(y^2+2y+1)+(z^2+2z+1)=0\)
\(\Leftrightarrow (x+1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=0(*)\)
Ta thấy rằng \(\left\{\begin{matrix} (x+1)^2\geq 0\\ (y+1)^2\geq 0\\ (z+1)^2\geq 0\end{matrix}\right., \forall x,y,z\in\mathbb{R}\)
Do đó để $(*)$ xảy ra thì \((x+1)^2=(y+1)^2=(z+1)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=z=-1\)
Thử lại thấy thỏa mãn
Vậy \(x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}=(-1)^{2017}.3=-3\)
HV
0
HV
1
27 tháng 10 2020
Câu hỏi của Lê Tài Bảo Châu - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
PM
0