- Cho x,y>0 và x+y-z=1. CMR x+y>=16xyz
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VP
0
W1
0
HL
3
7 tháng 8 2017
Ta có:
\(\left(x+y\right)=\left(x+y+z\right)^2\left(x+y\right)\)
\(\ge4\left(x+y\right)^2z\ge16xyz\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=y=\frac{1}{4}\\z=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
19 tháng 7
ta có:x+y+z=0⇒x+y=-z⇔(x+y)2=z2⇔x2+2xy+y2-z2=0
⇒x2+y2-z2=-2xy(1)
CMTT:⇒y2+z2-x2=-2yz(2) và z2+x2-y2=-2xz(3)
Thay (1)(2)(3) vào B,ta có.B=-(2xy.2yz.2xz)/16xyz=-xyz/2
30 tháng 1 2019
2/ \(3\sqrt[3]{\left(x+y\right)^4\left(y+z\right)^4\left(z+x\right)^4}=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\sqrt[3]{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)
\(\ge6\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\sqrt[3]{xyz}\)
\(\ge6.\frac{8}{9}\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)\sqrt[3]{xyz}\)
\(\ge\frac{16}{3}\left(x+y+z\right)3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\sqrt[3]{xyz}=16xyz\left(x+y+z\right)\)
30 tháng 1 2019
3/ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{xy}+\sqrt{1-x}\le\sqrt{x}\\2\sqrt{xy-x}+\sqrt{x}=1\end{cases}}\)
Dễ thấy
\(\hept{\begin{cases}0\le x\le1\\y\ge1\end{cases}}\)
Từ phương trình đầu ta có:
\(\sqrt{x}-\sqrt{xy}\ge\sqrt{1-x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow y\le1\)
Vậy \(x=y=1\)
TH
30 tháng 7 2017
\(x+y+z=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\left(y+z\right)\\y=-\left(z+x\right)\\z=-\left(x+y\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow P=\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}=\frac{\left[-\left(y+z\right)\right]^2+\left[-\left(z+x\right)\right]^2+\left[-\left(x+y\right)\right]^2}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}=\frac{\left(y+z\right)^2+\left(z+x\right)^2\left(x+y\right)^2}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}=\frac{-\left[\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2\right]}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}=-1\)
Nếu x+y+z=1 sẽ đúng hơn
Với x,y là số dương bạn dễ dàng chứng minh: (x+y)2 \(\ge\) 4xy
Tương tự vậy, ta có : (x+y+z)2 =[(x+y)+z]2 \(\ge\) 4(x+y)z
\(\Rightarrow\) 1 \(\ge\) 4(x+y)z (x+y+z=1)
\(\Rightarrow\) x+y \(\ge\) 4(x+y)2 z
Mà (x+y)2 \(\ge\) 4xy (cmt)
\(\Rightarrow\) x+y \(\ge\) 4.4xyz \(\ge\) 16xyz
Dấu "=" xảy ra khi x+y+z=1 , x+y=z và x=y
\(\Leftrightarrow\) x+y = z = \(\frac{1}{2}\) và x=y
\(\Leftrightarrow\) x=y=\(\frac{1}{4}\) và z=\(\frac{1}{2}\)
cho x + y+ z = 1 hay x + y - z = 1 vaayj ??