cmr: 10^n + 18n -1 chia het cho 81 ( n la STN)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
1
18 tháng 12 2017
b) Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)
c) 10^n+72n-1
=10^n-1+72n
=(10-1)[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]+72n
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]-9n+81n
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1-n]+81n
=9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n
ta có 10^k - 1 = (10-1)[10^(k-1)+...+10+1] chia hết cho 9 =>9[(10^(n-1)-1) +(10^(n-2)-1) +... +(10-1) +(1-1)] chia hết cho 81 =>9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n chia hết cho 81 =>đpcm.
TA
0
14 tháng 1 2016
10^n +18n - 1=10^n-1+18n=99..9(n chữ số 9)+18n
=9(11...1(n chữ số 9)+2n)
Xét 11...1(n chữ số 9)+2n=11...1- n+3n
Dễ thấy tổng các chữ số của 11..1(n chữ số 1) là n
=>11...1- n chia hết cho 3
=>11...1- n+3n chia hết cho 3
=>10^n +18n - 1 chia hết cho 27
tick nha
NT
4
3 tháng 6 2017
Ta có : \(A=10^n+18n-1=10^n-1-9n+27n\)
\(=99...9-9n+27n\)( n c/s 9 )
\(=9\left(11...1-n\right)+27n\)( n c/s 1 )
Vì : \(11...1-n⋮3\Rightarrow9\left(11...1-n\right)⋮27\)
Mà : \(27n⋮27\Rightarrow A⋮27\)
Vậy ...
NT
3 tháng 6 2017
Ta có :
\(A=10^n+18n-1=10^n-1+18n-1+1\\ =\left(10^n-1\right)+18n\\ =\left(10^n-1^n\right)+18n\)
Ta có công thức :
\(a^m-b^m⋮a-b\) với mọi a;b thuộc R
\(\Rightarrow10^n-1^n⋮10-1\\ \Rightarrow10^n-1^n⋮9\\ \Rightarrow10^n-1-18n⋮9\left(\text{đ}pcm\right)\)
LA
1
10 tháng 1 2016
a)10^n+18n-1=10^n-1+18n=999....99(n chu so 9)+18n
=9.(111...11(n chu so 9)+2n)
Xet 111...11(n chu so 9)+2n=111..11-n+3n
De thay tong cac chu so cua 111....11(n chu so 1) la n
=>111...11-n chia het cho 3
=>111...11-n+3n chia het cho 3
=>10^n+18n-1 chia het cho 27
ND
0
= 10^n -1 +18n chia hết 81
suy ra phải chia hết 9 và 9
mà 10^n -1 có tổng chữ số bằng 9 , suy ra 10^n-1 chia hết 9
18n chia hết 9
vậy 10^n +18n-1 chia hết 9.9=81