Chứng minh rằng các tổng sau không thể là số chính phương:
a)M= 19k+5k+1995k+1996k (với k chẵn)
b)N=20042004.k+2003
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 12 2015
Khi k bình thì sẽ là số chính phương !
Voi a, 19.k+5.k+1995.k+1996.k thì 4015 +k =4kkk+0kk+1k+5
Ta có thể nói 4kkk+0kk+1k+5 không thể la so chinh phuong (4kkk+0kk+1k+5 = 4k+0+k+5=5k+5),5k la so chinh phuong nhung 5 khong la so chinh phuong
Voi b,2004.2004k+2003=2kkk+0kk+0k+4+2003 = 2kkk+4+2003 (Ta noi 2kkk va 4 la so chinh phuong nhug 2003 ko phai so chinh phuong
Tick mih nhe chuan 100% day
MT
1
16 tháng 10 2021
a) Với k chẵn, 19k chia cho 4 dư 1, 5k chia cho 4 dư 1, 1995k chia cho 4 dư 1, 1996k chia hết cho 4.
Do đó, với k chẵn thì M = 19k + 5k + 1995k + 1996k chia cho 4 dư 3. Suy ra M không là số chính phương.
b) N chia cho 4 dư 3 => N không là số chính phương
6 tháng 6 2017
a) Với k chẵn, 19k chia cho 4 dư 1, 5k chia cho 4 dư 1, 1995k chia cho 4 dư 1, 1996k chia hết cho 4.
Do đó, với k chẵn thì M = 19k + 5k + 1995k + 1996k chia cho 4 dư 3. Suy ra M không là số chính phương.
b) N chia cho 4 dư 3 => N không là số chính phương
20 tháng 2 2021
a) Giải rồi nên thôi nhé
b)Ta có : \(2004\equiv0\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow2004^{2004k}\equiv0^{2004k}=0\left(mod4\right)\)
Mà \(2003\equiv3\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow2004^{2004k}+2003\equiv0+3=3\left(mod4\right)\)
hay \(N\equiv3\left(mod4\right)\)
Nhưng số chính phương khi chia cho 4 chỉ có số dư là 0 và 1
\(\Rightarrow N\)không là số chính phương
20 tháng 6 2016
a/ Với k = 0 thì A = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 = 22, là số chình phương, vô lí
Mk sửa thành k thuộc N*, k chẵn
A = 19k + 5k + 1995k + 1996k
A = (...1) + (...5) + (..5) + (...6)
A = (...6) + (...5) + (...6)
A = (...1) + (...6) = (...7), không là số chình phương
b/ B = 20042004k + 2001
Với k = 0, B = 20042004.0 + 2001 = 20040 +2001 = 1 + 2001 = 2002, không là số chính phương
Với k khác 0, cách 1: Vì 2004 chia hết cho 3 => 20042004k chia hết cho 9 mà 2001 chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9
=> B chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9, không phải số chính phương
Cách 2: B = 20042004k + 2001
B = (20044)501k + 2001
B = (...6)501k + 2001
B = (...6) + 2001
B = (...7), không là số chính phương
a) * Lưu ý :Thiếu điều kiện (k\(\ne0\)) vì nếu k không \(\ne0\) thì M là số chính phươngVới k chẵn thì 19k chia 4 dư 1, 5k chia 4 dư 1, 1996k \(⋮\) 4.Do đó, với k chẵn thì M = 19k + 5k + 1995k + 1996k chia cho 4 dư 3
\(\Rightarrow\)M không là số chính phương.(đpcm)
b) 20042004.k \(⋮\)4, 2003 chia 4 dư 3 nên N chia 4 dư 3
\(\Rightarrow\)N không là số chính phương (đpcm)