Cmr : 1/5+1/7+..+1/101 không là số tự nhiên
Giải ra mới tích cho 5 cái :)))
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
8
19 tháng 4 2015
Lớp 6 mà khó vậy, toán này chắc là dành cho mấy cậu ở đội tuyển toán chứ gì?
Tạm giải thế này, có gì sai cao nhân ở đây sửa hi,hi,....
Đặt A = 1/5 + 1/7 + 1/9 + …….. + 1/101. Dễ thấy:
1/6 + 1/8 + 1/10 +……. + 1/102 < A < 1/4 + 1/6 + 1/8 + …….+ 1/100
Suy ra: B + 1/102 < A < 1/4 + B
Nếu B là số tự nhiện thì rõ ràng A không phải là số tự nhiên
Nếu B là phân số và B + 1/102 là số tự nhiên thì 1/4 + B không phải là số tự nhiên và ngược lại. (vì 1/4 + 1/102 <1)
Vậy ta có đpcm
19 tháng 4 2015
1/5+1/7+1/9+...+1/101 > 1/101+1/101+1/101+...+1/101
1/5+1/7+1/9+...+1/101 > 97/101
97/101 < 1
=> 1/5+1/7+1/9+...+1/101 không là số tự nhiên
NM
0
N
1
DH
30 tháng 5 2016
bạn chứng minh theo hướng 1/5+1/7+1/9+...+1/101 nằm giữa 2 số tự nhiên suy ra không thuộc N
CC
1
29 tháng 7 2016
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{9}+.....+\frac{1}{101}\)
\(=\frac{1}{2+3}+\frac{1}{3+4}+\frac{1}{4+5}+....+\frac{1}{50+51}\)
Anh quên mất đoạn sau rồi , nhưng hình như đến đây kl là được rồi đấy
NT
0
30 tháng 7 2016
Gọi dãy số trên là : N
Ta có N là 1 số nguyên thì N phải nằm giữa 2 số thự nhiên liên tiếp
=> Ta cần chứng minh : \(0>N< 1\)
Ta có : N > 0 hiển nhiên
=> Điều cần chứng minh là : N < 1
Ta có công thức tổng quát :
\(\frac{1}{n}+\frac{1}{n+2}=\frac{n+2+n}{n\left(n+2\right)}=\frac{2+2n}{n\left(n+2\right)}=\frac{2\left(n+1\right)}{n\left(n+2\right)}\)
Giả sử : \(\frac{2\left(n+1\right)}{n\left(n+2\right)}< \frac{n}{n}< 1\)đúng
Ta được : \(\frac{2\left(n+1\right)}{n\left(n+2\right)}< \frac{n\left(n+2\right)}{n\left(n+2\right)}\Rightarrow2\left(n+1\right)< n\left(n+2\right)\Rightarrow2n+1< n^2+2n\)
Do \(n^2>1\Rightarrow2n+1< 2n+n^2\)=> \(N< 1\)
Vậy ta kl : \(0>N< 1\)
=> N ko phải là số tn
NH
1
GT
3
4 tháng 7 2015
Đặt A = 1/5 + 1/7 + 1/9 + …….. + 1/101. Dễ thấy:
1/6 + 1/8 + 1/10 +……. + 1/102 < A < 1/4 + 1/6 + 1/8 + …….+ 1/100
Suy ra: B + 1/102 < A < 1/4 + B
Nếu B là số tự nhiện thì rõ ràng A không phải là số tự nhiên
Nếu B là phân số và B + 1/102 là số tự nhiên thì 1/4 + B không phải là số tự nhiên và ngược lại. (vì 1/4 + 1/102 <1)
Vậy ta có đpcm