\(S=\frac{ab}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{bc}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)}+\frac{ca}{\left(b-c\right)\left(a-b\right)}\)
tính S
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 6 2018
\(\text{a+b+c = 1}\Rightarrow a=1-b-c\Rightarrow a+bc=1-b-c+bc=\left(b-1\right)\left(c-1\right)\)
tương tự \(b+ca=\left(a-1\right)\left(c-1\right);c+ab=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\)
đặt a-1=x ; b-1=y ; c-1=z , ta có
\(P=\sqrt{\frac{yzzx}{xy}}+\sqrt{\frac{xzxy}{yz}}+\sqrt{\frac{xyyz}{xz}}=\sqrt{z^2}+\sqrt{x^2}+\sqrt{y^2}=x+y+z=1\)
7 tháng 4 2020
Giải
ab + bc + ca = abc =>\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)
chọn a = 7 ; b = 3 ; c = \(\frac{21}{11}\)
=> \(\frac{bc}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{ca}{\left(b+a\right)\left(b+c\right)}+\frac{ab}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}=0,81>\frac{3}{4}\)
Vậy BĐT phải là :
\(\frac{bc}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{ca}{\left(b+a\right)\left(b+c\right)}+\frac{ab}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\ge\frac{3}{4}\)
quy đồng ta có :
\(\frac{b^2c+bc^2+c^2a+ca^2+a^2b+ab^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge\frac{3}{4}\)
<=> 4 .( b2c + bc2 + c2a + ca2 + a2b +ab2 ) \(\ge\)3(2abc + a2b + ab2 + b2c + bc2 + c2a + ca2 )
<=> a2b + ab2 +b2c +bc2 + c2a + ac2 \(\ge\)6abc
<=> \(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\ge6\)
<=>\(\frac{a+b}{c}+1+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\ge9\)
<=> \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\) ( 1 )
Ta có BĐT phụ \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)
<=> ( a + b + c )( ab + bc + ac ) \(\ge\)9abc
Thật vậy do \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)
\(ab+bc+ca\ge3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\)
=> \(\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\ge9abc\)
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\left(a+b+c\right)\left(\frac{9}{a+b+c}\right)=9\)
đpcm .Dấu " = " xảy ra khi a= b = c
Đề em nghĩ có chút sai sai nên em sửa rồi nha anh ( chắc vậy )
. Ta có:
29 tháng 9 2016
Ta có
\(1S=\frac{ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)+ac\left(c-A\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
Xét tử ta có Tử = ba2 - ab2 + cb2 - bc2 + ac2 - ca2
= (ba2 - bc2) + (ac2 - ca2) + (- ab2 + cb2)
= (a - c)(ab + bc - ac - b2)
= (a - c)(b - c)(a - b)
Từ đó => S = - 1
4 tháng 10 2017
Do a + b + c = 1 nên \(\frac{\sqrt{\left(a+bc\right)\left(b+ca\right)}}{\sqrt{c+ab}}=\frac{\sqrt{\left[a\left(a+b+c\right)+bc\right]\left[b\left(a+b+c\right)+ca\right]}}{\sqrt{c\left(a+b+c\right)+ab}}\)
\(=\frac{\sqrt{\left(a^2+ab+ac+bc\right)\left(ab+b^2+bc+ac\right)}}{\sqrt{ac+bc+c^2+ab}}=\frac{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)}}{\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\)
\(=\sqrt{\left(a+b\right)^2}=a+b\) (1)
Tương tự \(\hept{\begin{cases}\frac{\sqrt{\left(b+ca\right)\left(c+ab\right)}}{\sqrt{a+bc}}=b+c\text{ }\left(2\right)\\\frac{\sqrt{\left(c+ab\right)\left(a+bc\right)}}{\sqrt{b+ac}}=a+c\text{ }\left(3\right)\end{cases}}\)
Cộng vế với vế của (1)(2)(3) lại ta được :
\(\frac{\sqrt{\left(a+bc\right)\left(b+ca\right)}}{\sqrt{c+ab}}+\frac{\sqrt{\left(b+ca\right)\left(c+ab\right)}}{\sqrt{a+bc}}+\frac{\sqrt{\left(c+ab\right)\left(a+bc\right)}}{\sqrt{b+ac}}=2\left(a+b+c\right)=2\)
24 tháng 7 2019
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}a+bc=a\left(a+b+c\right)+bc=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\\b+ca=b\left(a+b+c\right)+ca=\left(b+c\right)\left(a+b\right)\\c+ab=c\left(a+b+c\right)+ab=\left(a+c\right)\left(b+c\right)\end{matrix}\right.\)
Từ đó ta có :
\(P=\Sigma\sqrt{\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(a+b\right)}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\)
\(P=\Sigma\sqrt{\left(a+b\right)^2}\)
\(P=\Sigma\left(a+b\right)\)
\(P=2\left(a+b+c\right)\)
\(P=2\)
em mới học lớp 6 thôiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
dỗi hơi quá 1 chữ thui là đk mà