giúp mik
4/ Cho hàm số f : R →R . x! f(x) =3x-1;x>hoặc bằng 1/3
1-3x;x<1/3
Viết biểu thức xác định f
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 4 2021
Lời giải:
Từ $f(1+3x)=2x-f(1-2x)$ thay $x=0$ suy ra $f(1)=1$
$f(1+3x)=2x-f(1-2x)$
$\Rightarrow f'(1+3x)=(2x)'-f'(1-2x)$
$\Leftrightarrow 3f'(1+3x)=2+2f'(1-2x)$. Thay $x=0$ suy ra $f'(1)=2$
PTTT của $f(x)$ tại điểm $x=1$ là:
$y=f'(1)(x-1)+f(1)=2(x-1)+1=2x-1$
PT
1
CM
7 tháng 10 2017
Hàm số liên tục trên R trước hết hàm số liên tục tại x=1
- Vậy không tồn tại a để hàm số liên tục trên R.
CM
8 tháng 5 2019
Đặt 
Khi đó
Chọn đáp án C. *Chú ý tính chất tích phân:
Chọn đáp án C.
HT
2 tháng 4 2021
\(f\left(0\right)=-1\Rightarrow f'\left(0\right)+2=0\Leftrightarrow f'\left(0\right)=-2\)
\(\int\limits^1_0f\left(x\right)dx=\int\limits^1_0\dfrac{f'\left(x\right)-x.e^{3x}}{2}dx=\dfrac{1}{2}\int\limits^1_0f'\left(x\right)dx-\dfrac{1}{2}\int\limits^1_0x.e^{3x}dx=\dfrac{1}{2}f\left(x\right)|^1_0-\dfrac{1}{2}\int\limits^1_0xe^{3x}dx\)
\(I_1=\int xe^{3x}dx\)
\(\left\{{}\begin{matrix}u=x\\dv=e^{3x}dx\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=dx\\v=\dfrac{1}{3}e^{3x}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I_1=\dfrac{1}{3}xe^{3x}-\dfrac{1}{3}\int e^{3x}dx=\dfrac{1}{3}xe^{3x}-\dfrac{1}{9}e^{3x}\)
\(\Rightarrow I=\dfrac{1}{2}f\left(1\right)-\dfrac{1}{2}f\left(0\right)-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{3}xe^{3x}-\dfrac{1}{9}e^{3x}\right)|^1_0\)
Èo, tắc chỗ f(1) rồi, vậy đành phải biến đổi để tìm f(x) luôn vậy, hmm
Thử nhân 2 vế với \(e^{2x}\) xem nào:
\(e^{2x}f'\left(x\right)-2e^{2x}f\left(x\right)=x.e^{5x}\Leftrightarrow\left(e^{2x}.f\left(x\right)\right)'=x.e^{5x}\)
Lay nguyen ham 2 ve:
\(e^{2x}.f\left(x\right)=\int x.e^{5x}dx\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x=u\\dv=e^{5x}dx\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}dx=du\\v=\dfrac{1}{5}e^{5x}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow e^{2x}.f\left(x\right)=\int x.e^{5x}dx=\dfrac{1}{5}x.e^{5x}-\dfrac{1}{5}\int e^{5x}dx=\dfrac{1}{5}xe^{5x}-\dfrac{1}{25}e^{5x}+C\)
\(f\left(0\right)=-1\Leftrightarrow f\left(0\right)=-\dfrac{1}{25}+C=-1\Leftrightarrow C=-\dfrac{24}{25}\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{\dfrac{1}{5}xe^{5x}-\dfrac{1}{25}e^{5x}-\dfrac{24}{25}}{e^{2x}}\)
Vậy là xong rồi \(\Rightarrow f\left(1\right)=...\) , thay vô \(I=\dfrac{1}{2}f\left(1\right)-\dfrac{1}{2}.\left(-1\right)-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{3}xe^{3x}-\dfrac{1}{9}e^{3x}\right)|^1_0\) là được nha :)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2021
Nguyên tắc:
\(g\left(x\right).f'\left(x\right)+h\left(x\right).f\left(x\right)=p\left(x\right)\)
Đầu tiên luôn biến đổi để \(f'\left(x\right)\) đứng riêng biệt 1 mình:
\(\Rightarrow f'\left(x\right)+\dfrac{h\left(x\right)}{g\left(x\right)}.f\left(x\right)=\dfrac{p\left(x\right)}{g\left(x\right)}\) (1)
Cần thêm/bớt, nhân/chia sao cho biến về dạng:
\(\left[u\left(x\right).f\left(x\right)\right]'=q\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow f'\left(x\right).u\left(x\right)+u'\left(x\right).f\left(x\right)=q\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow f'\left(x\right)+\dfrac{u'\left(x\right)}{u\left(x\right)}.f\left(x\right)=\dfrac{q\left(x\right)}{u\left(x\right)}\)
Chỉ quan tâm vế trái, khi đó ta sẽ thấy hàm đằng trước \(f\left(x\right)\) chính là \(\dfrac{u'\left(x\right)}{u\left(x\right)}\)
Đồng nhất \(\Rightarrow\dfrac{u'\left(x\right)}{u\left(x\right)}=-2\)
Lấy nguyên hàm 2 vế \(\Rightarrow ln\left|u\left(x\right)\right|=-2x\Rightarrow u\left(x\right)=e^{-2x}\)
Do đó, ở bài toán ban đầu ta cần nhân 2 vế của (1) với \(u\left(x\right)=e^{-2x}\) nghĩa là:
\(f'\left(x\right)-2f\left(x\right)=x.e^{3x}\Leftrightarrow e^{-2x}.f'\left(x\right)-2e^{-2x}.f\left(x\right)=x.e^x\)
\(\Leftrightarrow\left[e^{-2x}.f\left(x\right)\right]'=x.e^x\)
Nguyên hàm 2 vế: \(\Rightarrow e^{-2x}.f\left(x\right)=\left(x-1\right)e^x+C\)
Thay \(x=0\Rightarrow1.f\left(0\right)=-1+C\Rightarrow C=0\)
\(\Rightarrow e^{-2x}.f\left(x\right)=\left(x-1\right)e^x\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right)e^{3x}\)
\(\Rightarrow I=\int\limits^1_0\left(x-1\right)e^{3x}dx=...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2023
Xét \(I=\int\limits^1_0x.f\left(3x\right)dx\)
Đặt \(3x=u\Rightarrow dx=\dfrac{1}{3}du\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow u=0\\x=1\Rightarrow u=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\dfrac{1}{9}\int\limits^3_0u.f\left(u\right)du=\dfrac{1}{9}\int\limits^3_0x.f\left(x\right)dx=1\)
\(\Rightarrow J=\int\limits^3_0x.f\left(x\right)dx=9\)
Xét J, đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=f\left(x\right)\\dv=x.dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=f'\left(x\right)dx\\v=\dfrac{x^2}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow J=\dfrac{x^2}{2}.f\left(x\right)|^3_0-\dfrac{1}{2}\int\limits^3_0x^2.f'\left(x\right)dx=\dfrac{9}{2}-\dfrac{1}{2}\int\limits^3_0x^2.f'\left(x\right)dx\)
\(\Rightarrow\int\limits^3_0x^2.f'\left(x\right)dx=9-2J=-9\)
25 tháng 10 2021
a: TXĐ: \(D=R\backslash\left\{-\dfrac{1}{2}\right\}\)
b: TXĐ: \(D=R\backslash\left\{-3;1\right\}\)
c: TXĐ: \(D=\left[-\dfrac{1}{2};3\right]\)