Cho tam giác trung trực ABC trong đó hai đỉnh A và C thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường trung trực của AB. Chứng minh rằng CA < CB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 11 2016
Giải:
Vì d là đường trung trực của AB và cắt AB tại H
\(\Rightarrow AH=HB\) (*)
Xét \(\Delta HAC,\Delta HBC\) có:
AH = HB ( theo (*) )
\(\widehat{AHC}=\widehat{BHC}\left(=90^o\right)\)
CH: cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta HAC=\Delta HBC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow CA=CB\) ( hai cạnh tương ứng ) ( đpcm )
b) Vì \(\Delta HAC=\Delta HBC\)
\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\) ( góc tương ứng )
Xét \(\Delta CAD,\Delta CBD\) có:
\(CA=CB\)
\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)
CD: cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta CAD=\Delta CBD\left(c-g-c\right)\)
15 tháng 11 2016
Xin lỗi nhé, câu hỏi câu a là thế này:
Chứng minh tam giác HAC bằng tam giác HBC. Từ đó suy ra CA = CB ( H là giao điểm của d với AB)
CM
5 tháng 7 2019
a) B A H ^ + M A C ^ vì cùng phụ với A B C ^
b) A 1 ^ = C 1 ^ (1) (chứng minh a)
Mà DABC vuông có AM là trung tuyến nên DAMC cân tại M C 1 ^ = A 4 ^ (2).
Từ (1) và (2) suy ra A 1 ^ = A 4 ^ (3)
D thuộc đường trung trực của BC.
Þ DM ^ BC = {M}
Þ D 1 ^ = A 2 ^
Vì DM = MA (giả thiết) ⇒ M 1 ^ = A 3 ^ ⇒ A 2 ^ = A 3 ^ (4)
Từ (3) và (4) Þ AD là phân giác chung của M A H ^ & C A B ^
c) Theo cách vẽ và kết quả câu b), ta có AEDF là hình vuông.
d) DDBE = DDCF (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
I
22 tháng 2 2020
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
27 tháng 11 2021
a) Ta có: ^BAH = ^BCA (vì 2 góc này cùng phụ với ^B)
Mà: ^MAC = ^BCA (tg MAC cân tại M vì Tg ABC vuông tại A có AM là trung tuyến)
Nên: ^BAH = ^MAC (4)
b) Tg AMD cân tại M (vì MA=MD) => ^D = ^DAM (1)
Ta có: MD//AH ( vì MD_I_ HM, AH _I_ HM )
Nên: ^D = ^DAH (2)
(1)(2) => ^DAM = ^DAH (3) => AD là p/g của ^HAM (5)
(3)(4) => ^BAH + ^DAH = ^MAC + ^DAM <=> ^BAD=^CAD => AD là p/g của ^BAC (6)
(5)(6) => AD là p/g chung của ^HAM và ^BAC
c) Ta có: AEDF là hcn ( vì ^E=^F=^A=90o )
Mà: AD là p/g của ^EAC (cmt)
Nên: AEDF là hình vuông
d) Tg DBE (^DEA=90o) và tg DCF (^DFC=90o) có:
DE = DF (AEDF là hình vuông)
DB = DC (MD là đường trung trực của BC)
Nên: Tg DBE = tg DCF (ch-cgv)
CM
20 tháng 3 2019
Ta có: B A M ^ = B ^ ( g t ) C A N ^ = C ^ ( g t )
Þ AM // BC; AN // BC (vì có cặp góc so le trong bằng nhau).
Þ 3 điểm M, A, N thẳng hàng (vì qua điểm A chỉ vẽ được một đường thẳng song song với BC).
Vậy MN // BC mà d ⊥ B C nên d ⊥ M N (1)
Ta có: A M = A B ; A N = A C
mà AB = AC (gt) nên AM = AN. (2)
Từ (1) và (2) Þ d là trung trực của MN
26 tháng 9 2017
a)Nối F với D : E với D ta có:
Xét tam giác FBC ta có
D là trung điểm BC(1)
Góc BFC=90 (2)
Từ (1)(2)=>FD là trung tuyến của tam giác FBC
=>BD=CD=DF(*)
Chứng minh tương tự tam giác EBC
=>DE=DC=DB(**)
Từ (*)(**)=>BD=CD=DF=DE=(1/2BC)
=>B;F;E;C thuộc đừng tròn
=>D là tâm của đường tròn
B) Do B;H;E nằm trên cùng 1 đừng thẳng => H ko thuộc đừng tròn
=>B;H;E;c ko thuộc đừng tròn