cho tam giác ABC, kẻ đường trung tuyến AM. K là một điểm nằm trên AM sao cho \(\frac{AK}{AM}=\frac{1}{3}\), BK cắt AC tại N.a, tính diện tích tam gaics AKN, biết diện tích tam giác ABC là S.b, một đư...

KC

không cần biết

11 tháng 2 2016 - olm

cho tam giác ABC, kẻ đường trung tuyến AM. K là một điểm nằm trên AM sao cho \(\frac{AK}{AM}=\frac{1}{3}\), BK cắt AC tại N.a, tính diện tích tam gaics AKN, biết diện tích tam giác ABC là S.b, một đường thẳng K cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại I và J. chứng minh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

BM

Bùi Mai Phương

11 tháng 4 2022

Trong tam giác ABC có đường trung tuyến AM , K là 1 điểm nằm trên AM sao cho AK/ AM bằng 1/2. BK cắt AC ở N. Biết diện tích tam giác ABC bằng 60. Khi đó diện tích tam giác AKN bằng bao nhiêu

#Toán lớp 8

1

TT

Trần Tuấn Hoàng

11 tháng 4 2022

*MO//BN (O thuộc AC).

\(\dfrac{AK}{AM}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\)K là trung điểm AM.

-△AMO có: K là trung điểm AM, KN//MO \(\Rightarrow\)N là trung điểm AO.

-△BNC có: MO//BN, M là trung điểm BC \(\Rightarrow\)O là trung điểm NC.

\(\Rightarrow AN=ON=OC=\dfrac{1}{3}AC\)

\(\dfrac{S_{AKN}}{S_{ABC}}=\dfrac{S_{AKN}}{S_{AMC}}.\dfrac{S_{AMC}}{S_{ABC}}=\dfrac{AN}{AC}.\dfrac{MC}{BC}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{6}\)

\(\Rightarrow S_{AKN}=\dfrac{S_{ABC}}{6}=\dfrac{60}{6}=10\left(cm^2\right)\)

Đúng(1)

J

Jenny123

1 tháng 7 2019 - olm

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. K là 1 điểm trên AM sao cho AK/AM = 1/3. BK cắt AC tại N
a) Tính diện tính tam giác AKN biết diện tích tam giác ABC là S.
b) 1 đường thẳng qua K cắt AB, AC lần lượt tại I và J. Chứng minh AB/AI + AC/AJ = 6

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Linh Chi

1 tháng 7 2019

Câu hỏi của Bèo Bánh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Bạn tham khảo bài làm tại link này !

Đúng(0)

NT

Nguyễn Trọng Bình

27 tháng 11 2018 - olm

cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Lấy K thuộc AM sao cho \(\frac{AK}{AM}=\frac{1}{3}\), BK cắt AC tại N

a) Với diện tích tam giác ABC = S. Tính diện tích tam giác AKN theo S

b) Một đường thẳng qua K cắt AB, AC lần lượt lại I và J. CMR \(\frac{AB}{AI}+\frac{AC}{\text{AJ}}=6\)

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Linh Chi

1 tháng 7 2019

Câu hỏi của Bèo Bánh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Bạn tham khảo tại link này!

Đúng(0)

HN

Huỳnh Ngọc Nhiên

26 tháng 8 2015 - olm

Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, K thuộc Am sao cho AK=1/3AM, BK cắt AC tại N, MB // BN (P thuộc NC), diện tích tam giác AMC bằng 30cm². Tính diện tích tam giác AKN

#Toán lớp 9

1

TG

Thầy Giáo Toán

26 tháng 8 2015

Ta có MP là đường trung bình tam giác BCN, suy ra P là trung điểm NC. Mặt khác theo định lý Ta-let:

\(\frac{NA}{NP}=\frac{KA}{KM}=\frac{1}{2}\to NP=2NA\to AP=\frac{3}{5}AC\to S_{APM}=\frac{3}{5}S_{AMC}=\frac{3}{5}\cdot30\left(cm^2\right)=18\left(cm^2\right).\)

Mặt khác \(KN\parallel MP,\frac{AN}{AP}=\frac{1}{3}\to\Delta AKN\sim\Delta AMP\) với tỉ số đồng dạng \(k=\frac{1}{3}.\)

Do đó \(\frac{S_{AKN}}{S_{AMP}}=\frac{1}{9}\to S_{AKN}=\frac{1}{9}\cdot18\left(cm^2\right)=2\left(cm^2\right).\)

Đúng(0)

PN

Phương Nguyễn

19 tháng 5 2021 - olm

Cho tam giác ABC lấy K trên trung tuyến AM sao cho AK/AM =3/5 BK cắt cạnh AC tại N. Biết diện tích tam giác AKN là S. Tính diện tích tam giác ABC theo S

#Toán lớp 8

0

BB

Bèo Bánh

24 tháng 5 2017 - olm

Câu hỏi hay

cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Lấy K thuộc AM sao cho \(\frac{AK}{AM}=\frac{1}{3}\) a. BK cắt AC tại N. Tính diện tích tam giác AKN theo diện tích tam giác ABC b. 1 đường thẳng qua K cắt AB,AC lần lượt tại I,J CMR : ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

5

PT

Phan Thanh Tịnh

25 tháng 5 2017

Mình giải được câu a thôi

\(\Delta ABM,\Delta AMC\)có đáy BM = MC (AM là trung tuyến) ; chung đường cao AH nên có diện tích bằng nhau (1)

\(\Delta KBM,\Delta KMC\)có đáy BM = MC ; chung đường cao KI nên \(S_{\Delta KBM}=S_{\Delta KMC}=\frac{1}{2}S_{\Delta KBC}\left(2\right)\)

\(\Delta BKM,\Delta ABK\)có đáy \(KM=2AK\)(do \(\frac{AK}{AM}=\frac{1}{3}\)) ; chung đường cao BL nên \(S_{\Delta BKM}=2S_{\Delta ABK}\left(3\right)\)

Từ (2) và (3),ta có \(S_{\Delta BKC}=4S_{\Delta ABK}\left(4\right)\)mà\(\Delta BKC,\Delta ABK\)có chung đáy BK nên có đường cao CP = 4AO

\(\Delta KNC,\Delta AKN\)có chung đáy KN ; đường cao CP = 4AO nên \(S_{\Delta KNC}=4S_{\Delta AKN}\left(5\right)\Rightarrow S_{\Delta AKC}=5S_{\Delta AKN}\left(6\right)\)

Từ (4) và (5),ta có \(S_{\Delta BKC}+S_{\Delta KNC}=4S_{\Delta ABK}+4S_{\Delta AKN}\)hay \(S_{\Delta BNC}=4S_{\Delta ABN}\)\(\Rightarrow S_{\Delta ABC}=5S_{\Delta ABN}\left(7\right)\)

Từ (1) và (2),ta có \(S_{\Delta ABM}-S_{\Delta BKM}=S_{\Delta AMC}-S_{\Delta KMC}\)hay \(S_{\Delta ABK}=S_{\Delta AKC}\).Kết hợp với (6),ta có :

\(S_{\Delta ABK}=5S_{\Delta AKN}\Rightarrow S_{\Delta ABN}=6S_{\Delta AKN}\).Kết hợp với (7),ta có \(S_{\Delta AKN}=\frac{1}{30}S_{\Delta ABC}\)

Đúng(1)

BB

Bèo Bánh

25 tháng 5 2017

cảm ơn bạn nhiều nhé.

Đúng(0)

HN

Hoàng Ngọc Hùng

6 tháng 4 2021

cho tam giác ABC đường trung tuyến AM, trên AM lấy K sao cho AM=3AK BK cắt AC tại N, P là trung điểm của NC. Tính tỉ số diện tích của các tam giác ANK và AMP

#Toán lớp 8

0