BÀI TẬP 3: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao cho MB = MC ; N là trung điểm của BC. Chứng minh rằng : a) AM là tia phân giác của góc BAC ; b) Ba điểm A, M, N thẳng hàng ; c) MN là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét Δ AMC và Δ AMB có:
AC = AB (gt)
AM là cạnh chung
MC = MB (gt)
⇒Δ AMC = Δ AMB (c.c.c)
⇒∠CAM = ∠BAM (2 góc tương ứng)
⇒AM là phân giác BAC ( đpcm)
b) Xét t/g ANC và t/g ANB có:
AC = AB (gt)
AN là cạnh chung
NC = NB (gt)
⇒ Δ ANC = Δ ANB (c.c.c)
⇒ ∠CAN = ∠BAN (2 góc tương ứng)
⇒ AN là phân giác BAC
Như vậy, AM và AN đều là phân giác của BAC
Nên AM và AN trùng nhau hay A,M,N thẳng hàng (đpcm)
c)Vì Δ ANC = Δ ANB (câu b)
⇒ ∠ANC = ∠ANB (2 góc tương ứng)
Mà ∠ANC + ∠ANB = 180o ( kề bù)
Nên ∠ANC = ∠ANB = 90o
⇒AN vg BC hay MN vg BC
Mà CN = BN (gt)
Do đó, MN là đường trung trực của BC ( đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét Δ AMC và Δ AMB có:
AC = AB (gt)
AM là cạnh chung
MC = MB (gt)
⇒Δ AMC = Δ AMB (c.c.c)
⇒∠CAM = ∠BAM (2 góc tương ứng)
⇒AM là phân giác BAC ( đpcm)
b) Xét t/g ANC và t/g ANB có:
AC = AB (gt)
AN là cạnh chung
NC = NB (gt)
⇒ Δ ANC = Δ ANB (c.c.c)
⇒ ∠CAN = ∠BAN (2 góc tương ứng)
⇒ AN là phân giác BAC
Như vậy, AM và AN đều là phân giác của BAC
Nên AM và AN trùng nhau hay A,M,N thẳng hàng (đpcm)
c)Vì Δ ANC = Δ ANB (câu b)
⇒ ∠ANC = ∠ANB (2 góc tương ứng)
Mà ∠ANC + ∠ANB = 180o ( kề bù)
Nên ∠ANC = ∠ANB = 90o
⇒AN vg BC hay MN vg BC
Mà CN = BN (gt)
Do đó, MN là đường trung trực của BC ( đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Do AB = AC nên tam giác ABC cân tại A
Mà AI là đường trung tuyến (do I là trung điểm của BC)
=> AI cũng là đường trung trực của tam giác ABC
Lại có: MB = MC (theo giả thiết) => M cách đều 2 đầu mút B và C của đoạn thẳng BC
=> M \(\in\)AI
nên A , M , I thẳng hàng