Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(3x-5\right)^{2006}+\left(y^2-1\right)^{2008}+\left(x-z\right)^{2100}=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3x-5\right)^{2006}=0\\\left(y^2-1\right)^{2008}=0\\\left(x-z\right)^{2100}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=z=\dfrac{5}{3}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Từ đề suy ra :
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(3x-5\right)^{2006}=0\\\left(y^2-1\right)^{2008}=0\\\left(x-z\right)^{2100}=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}3x-5=0\\y^2-1=0\\x-z=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=z=\dfrac{5}{3}\\y=\pm1\end{matrix}\right.\)
Ta có: (3x-5)2006 lớn hơn hoặc = 0 với mọi x
(y2-1)2008 lớn hơn hoặc = 0 vs moi y
(x-z)2100 lớn hơn hoặc = 0 vs mọi x, z
=> (3x-5)2006+(y2-1)2008+(x-z)2100 lớn hơn howacj = 0 vs mọi x
mà (3x-5)2006+(y2-1)2008+(x-z)2100=0
=> (3x-5)2006=0 ; (y2-1)2008=0 và (x-z)2100=0
+) xét (3x-5)2006=0
=>3x-5=0
=>3x=5
=>x=5/3
+) xét (y2-1)2008=0
=>y2-1=0
=>y2=1
=>y=-1 hoặc y=1
+) xét (x-z)2100=0
=>x-z=0
=>5/3-z=0
=>z=5/3
Ta có: \(\left(3x-5\right)^{2006}\ge0\)với mọi x
\(\left(y^2-1\right)^{2008}\ge0\)với mọi y
\(\left(x-z\right)^{2100}\ge0\) với mọi x,z
\(\Rightarrow\)\(\left(3x-5\right)^{2006}+\left(y^2-1\right)^{2008}+\left(x-z\right)^{2100}\ge0\)với mọi x
Mà \(\left(3x-5\right)^{2006}+\left(y^2-1\right)^{2008}+\left(x-z\right)^{2100}=0\)
\(\Rightarrow\left(3x-5\right)^{2006}=0;\left(y^2-1\right)^{2008}=0;\left(x-y\right)^{2100}=0\)
Xét:
\(\left(3x-5\right)^{2006}=0\hept{\begin{cases}3x-5=0\\3x=5\\x=\frac{5}{3}\end{cases}}\)
Xét:
\(\left(y^2-1\right)^{2008}=0\hept{\begin{cases}y^2-1=0\\y^2=1\\y=1hoac-1\end{cases}}\)
Xét:
\(\left(x-z\right)^{2100}=0\hept{\begin{cases}x-z=0\\\frac{5}{3}-z=0\\z=\frac{5}{3}\end{cases}}\)
\(\left(3x-5\right)^{2006}+\left(y^2-1\right)^{2008}+\left(x-z\right)^{2100}=0\)
\(\left(3x-5\right)^{2006}+\left(y^2-1\right)^{2008}+\left(x-z\right)^{2100}=0\)
\(\left(3x-5\right)^{2006}+\left(y^2-1\right)^{2008}+\left(x-z\right)^{2100}=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-5=0\\y^2-1=0\\x-z=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=z=\frac{5}{3}\\y=1\end{cases}}\)
Ta có:
\(\left(3x-5\right)^{2006}+\left(y^2-1\right)^{2008}+\left(x-z\right)^{2100}=0\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(3x-5\right)^{2006}\ge0\\\left(y^2-1\right)^{2008}\ge0\\\left(x-z\right)^{2100}\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3x-5\right)^{2006}+\left(y^2-1\right)^{2008}+\left(x-z\right)^{2100}=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3x-5\right)^{2006}=0\\\left(y^2-1\right)^{2008}=0\\\left(x-z\right)^{2100}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-5=0\\y^2-1=0\\x-z=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\y=\pm1\\z=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Chúc bạn học tốt!
=>3x-5=0 và y2-1=0 và x-z=0
=>x=5/3 và y=-1 hoặc y=1 và z=5/3
Dễ thấy từng hạng tử đều mang lũy thừa chẵn nên:
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-5=0\\y^2-1=0\\x-z=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\y=1;y=-1\\z=\frac{5}{3}\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\left(x;y;z\right)=\left(\frac{5}{3};1;\frac{5}{3}\right),\left(\frac{5}{3};-1;\frac{5}{3}\right)\)
Ta có: (3x-5)2006\(\ge\)0
(y2-1)2008\(\ge\)0
(x-z)2100\(\ge\)0
Mà (3x-5)2006+(y2-1)2008+(x-z)2100=0
=>\(\hept{\begin{cases}\left(3x-5\right)^{2006}=0\\\left(y^2-1\right)^{2008}=0\\\left(x-z\right)^{2100}=0\end{cases}}\)
=>\(\hept{\begin{cases}3x-5=0\\y^2-1=0\\x-z=0\end{cases}}\)
=>\(\hept{\begin{cases}3x=5\\y^2=1\\x-z=0\end{cases}}\)
=>\(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\y\in\left\{1;-1\right\}\\z=\frac{5}{3}\end{cases}}\)
Ta có: \(\left(3x-5\right)^{2006}\ge0,\forall x\\ \left(y^2-1\right)^{2008}\ge0,\forall y\\ \left(x-z\right)^{2100}\ge0,\forall x,z\)
Mà tổng của chúng bằng 0.
\(\hept{\begin{cases}\left(3x-5\right)^{2006}=0\\\left(y^2-1\right)^{2008}=0\\\left(x-z\right)^{2100}=0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}3x-5=0\\y^2-1=0\\x-z=0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}3x=5\\y^2=1\\x=z\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\y=\pm1\\z=\frac{5}{3}\end{cases}}\)
Vậy x = z = \(\frac{5}{3}\), y = \(\pm1\).