cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn, đường phân giác của góc A cắt đường tròn ở P, đường cao AH cắt cạnh BC ở H. Chứng minh:
a) OP song song với AH.
b) AP là tia phân giác của góc AOH.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có AP là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
=> \(\widehat{BAP}=\widehat{PAC}\)
=> \(\stackrel\frown{BP}=\stackrel\frown{PC}\) (2 góc nt bằng nhau chắn 2 cung bằng nhau)=> P nằm chính giữa \(\stackrel\frown{BC}\)
=> BP=PC
Ta có OB = OC = R
=> O thuộc đường trung trực của BC
Lại có BP = PC => P thuộc đường trung trực của BC
=> OP là đường trung trực của BC
=> OP vuông góc với BC (1)
Lại có AH là đường cao từ A của tam giác ABC
=> AH vuông góc với BC (2)
Từ 1 và 2 => OP //AH
b) Ta có OA = OP = R
=> \(\widehat{OAP}=\widehat{OPA}\) (2 góc ở đáy )
Mà \(\widehat{OPA}=\widehat{HAP}\) (do AH//OP)
=> \(\widehat{HAP}=\widehat{OAP}\), mà AP nằm giữa AH và AO
=> AP là tia phân giáccuar góc OAH
NÊN AP LÀ P/G
Kéo dài AO cắt (O) tại D
C/m: tgiac ADC vuông tại D
góc ABH = góc ADC (cùng chắn cung AC)
góc ABH + BAH = góc ADC + góc DAC (= 900)
suy ra: góc BAH = góc DAC
mà góc BAP = góc CAP
suy ra: góc HAP = góc DAP
mà góc DAP = góc OPA
=> góc HAP = góc OPA
=> OP // AH
góc HAP = góc DAP (cmt)
=> AP là phân giác góc OAH
=> AP là phân giác
a: AM là phân giác của góc BAC
=>BM=CM
mà OB=OC
nên OM là trung trực của BC
=>OM vuông góc BC
b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔCDA vuông tại C có
góc HBA=góc CDA
=>ΔHBA đồng dạng với ΔCDA
=>góc BAH=góc DAC
=>góc IAM=góc DAM
=>AM là phân giác của góc IAD
c: AM là phân giác của góc IAD
nên sđ cung IM=sđ cung MD
=>IM=MD
=>OM là trung trực của ID
=>OM vuông góc ID
=>ID//BC
a: góc ANE=1/2(sđ cung AE+sđ cung CD)
=1/2(sđ cung AE+sđ cung BD)
góc AIE=1/2(sđ cung AE+sđ cung BD)
=>góc ANE=góc AIE
=>AINE nội tiếp
góc BMD=1/2(sđ cung BD+sđ cung CE)
góc BID=1/2(sđ cung BD+sđ cung AE)
mà sđ cung CE=sđ cung AE
nên góc BMD=góc BID
=>BIMD nội tiếp
a, B I D ^ = 1 2 s đ D E ⏜ = D B E ^ => ∆BID cân ở D
b, Chứng minh tương tự: DIEC cân tại E, DDIC cân tại D
=> EI = EC và DI = DC
=> DE là trung trực của CI
c, F Î DE nên FI = FC
=> F I C ^ = F C I ^ = I C B ^ => IF//BC
a) Xét đường tròn (O;R) có \(\widehat{CAP}=\widehat{BAP}\) (do AP là phân giác \(\widehat{BAC}\))
=> \(\stackrel\frown{CP}=\stackrel\frown{BP}\) (hai góc nội tiếp bằng nhau chắc hai cung bằng nhau)
=> CP = BP (liên hệ giữa cung và dây)
Lại có OB = OC = R => OP là trung trực của BC hay OP ⊥ BC.
Mà AH ⊥ BC (gt) => OP // AH
b) (Chắc bài hỏi AP là phân giác góc OAH đúng không bạn)
Xét đương tròn (O;R) có OA = OP = R => ΔOAP cân tại O
=> \(\widehat{OAP}=\widehat{OPA}\)
Do OP // AH (cmt) => \(\widehat{HAP}=\widehat{OPA}\) (slt)
=> \(\widehat{OAP}=\widehat{HAP}\left(=\widehat{OPA}\right)\)
=> AP là phân giác \(\widehat{OAH}\)