Cho \(x\ne0\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\frac{2016x^2-2x+1}{x^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NK
1
12 tháng 3 2021
\(P-2015=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^2}\ge0\) nên \(P\ge2015\), xảy ra dấu bằng khi x = 1.
FT
0
W
0
W
1
20 tháng 3 2020
\(M=\frac{2016x+1512}{x^2+1}\)
\(=\frac{-504x^2-504+504x^2+2016x+2016}{x^2+1}\)
\(=-504+\frac{504\left(x^2+4x+4\right)}{x^2+1}\)
\(=-504+\frac{504\left(x+2\right)^2}{x^2+1}\)
\(\ge-504\)
Dấu "=" xảy ra tại x=-2
Vậy.....
PT
2
15 tháng 8 2019
\(A=\frac{2007x^2-2x.2007+2007^2}{2007x^2}=\frac{x^2-2x.2007+2007^2}{2007x^2}+\frac{2006x^2}{2007x^2}\)
\(=\frac{\left(x-2007\right)^2}{2007x^2}+\frac{2006}{2007}\ge\frac{2006}{2007}\)
A min =\(\frac{2006}{2007}\)khi \(x-2007=0\)
\(\Leftrightarrow x=2007\)
DE
17 tháng 3 2020
\(A=\frac{2007x^2-2x.2007+2007^2}{2007x^2}\)
\(A=\frac{x^2-2x.2007-2007^2}{2007x^2}+\frac{2006x^2}{2007x^2}\)
\(A=\frac{\left(x-2007\right)^2}{2007x^2}+\frac{2006}{2007}\ge\frac{2006}{2007}\)
\(\Rightarrow Amin=\frac{2006}{2007}\)khi \(x-2007=0\)
\(\Rightarrow x=2007\)
DA
2
1 tháng 2 2019
\(M=\frac{2016x-2016}{3x+2}=\frac{3x+2013x+2-2018}{3x+2}=\frac{3x+2+2013x-2018}{3x+2}=1+\frac{2013x-2018}{3x+2}\)
de min A thi 3x + 2 nho nhat
<=> 3x + 2 = -1
<=> 3x = -3
<=> x = -1
vay_
1 tháng 2 2019
\(M=\frac{2016x-2016}{3x+2}=672-\frac{3360}{3x+2}\)
Để M nhỏ nhất thì \(\frac{3360}{3x+2}\)lớn nhất
Hay 3x + 2 là số dương nhỏ nhất vì x nguyên
\(\Rightarrow3x+2\ge1\)
\(\Rightarrow x\ge-\frac{1}{3}=-0,333\)
Vì x nguyên nên x = 0 là giá trị cần tìm
10 tháng 1 2020
\(M=\frac{2016x-2016}{3x+2}\)
\(=672-\frac{1344}{3x+2}\)
để M nhỏ nhất => \(\frac{1344}{3x+2}\)phải lớn nhất với x thuộc số nguyên
\(\Leftrightarrow3x+2\)nhỏ nhất >0
\(\Leftrightarrow x=1\)
11 tháng 1 2020
\(M=\frac{2016x+1344}{3x+2}-\frac{3360}{3x+2}=672-\frac{3360}{3x+2}\)
M nhỏ nhất => \(\frac{3360}{3x+2}\) lớn nhất => \(3x+2\) nguyên dương và nhỏ nhất => \(3x+2=1\) => \(x=\frac{-1}{3}\)
Vậy GTNN của \(M=-2688\) khi \(x=\frac{-1}{3}\)
XO
6 tháng 1 2020
1) Tìm x
a) |3x - 1| + |1 - 3x| = 6
<=> |3x - 1| + |3x - 1| = 6
<=> 2|3x - 1| = 6
=> |3x - 1| = 3
=> \(\orbr{\begin{cases}3x-1=3\\3x-1=-3\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{4}{3}\\x=-\frac{2}{3}\end{cases}}}\)
b) |2x - 1| + |1 - 2x| = 8
<=> |2x - 1| + |2x - 1| = 8
<=> 2|2x - 1| = 8
=> |2x - 1| = 4
=> \(\orbr{\begin{cases}2x-1=4\\2x-1=-4\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\x=-\frac{3}{2}\end{cases}}}\)
PH
1
Ta có: \(P=\frac{2016x^2-2x+1}{x^2}=\frac{2015x^2+\left(x^2-2x+1\right)}{x^2}\)
\(=2015+\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2}\ge2015\left(\forall x\ne0\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
Vậy Min(P) = 2015 khi x = 1
Ta có : \(P=\frac{2016x^2-2x+1}{x^2}\)
\(=\frac{2015x^2+\left(x-1\right)^2}{x^2}\)
\(=2015+\left(\frac{x-1}{x}\right)^2\)
Vì \(\left(\frac{x-1}{x}\right)^2\ge0\forall x\ne0\)
\(\Rightarrow P\ge2015\forall x\ne0\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\left(\frac{x-1}{x}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{x}=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(MinP=2015\Leftrightarrow x=1\)