Tìm các số nguyên tố p,q sao cho \(p^2+pq+q^2\)là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
HP
20 tháng 12 2020
\(p^2+3pq+q^2=m^2\left(m\in N^{\text{*}}\right)\)
\(\Leftrightarrow pq+\left(p+q\right)^2=m^2\)
\(\Leftrightarrow pq=\left(m-p-q\right)\left(m+p+q\right)\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m+p+q=pq\\m-p-q=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2p+2q-pq+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(p-2\right)\left(q-2\right)=5=1.5\)
\(\Leftrightarrow\left(p;q\right)\in\left\{\left(3;7\right);\left(7;3\right)\right\}\)
Thử lại ta được \(\left(p;q\right)\in\left\{\left(3;7\right);\left(7;3\right)\right\}\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m+p+q=p\\m-p-q=q\end{matrix}\right.\Leftrightarrow3q+p=0\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại p, q thỏa mãn
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}m+p+q=q\\m-p-q=p\end{matrix}\right.\Leftrightarrow3p+q=0\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại p, q thỏa mãn
Vậy \(\left(p;q\right)\in\left\{\left(3;7\right);\left(7;3\right)\right\}\)
CG
2
13 tháng 3 2018
+, Nếu x,y đều khác 3
=> x và y đều ko chia hết cho 3
=> x^2 và y^2 đều chia 3 dư 1
=> x^2+y^2 chia 3 dư 2
Mà 3xy chia hết cho 3
=> x^2+3xy+y^2 chia 3 dư 2
=> x^2+3xy+y^2 ko phải số chính phương
=> trong 2 số x,y phải có ít nhất 1 số chia hết cho 3
Gia sử x chia hết cho 3
=> x=3
=> A = x^2+3xy+y^2 = 9+9y+y^2 = y^2+9y+9
Đặt A = k^2 ( k thuộc N )
<=> y^2+9y+9 = k^2
<=> 4y^2+36y+36 = (2k)2
<=> (2y+9)^2 - 45 = (2k)^2
<=> (2y+9)-(2k)^2 = 45
<=> (2y-2k+9).(2y+2k+9) = 45
Đến đó bạn tự làm nha nhưng nhớ kết quả gồm những hoán vị mà bạn tìm đc vì lúc đầu đã giả sử x chia hết cho 3
Tk mk nha
NT
0
NT
0
DY
1
Đặt \(p^2+pq+q^2=a^2\) \(\left(a\inℤ\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(p+q\right)^2-pq=a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(p+q\right)^2-a^2=pq\)
\(\Leftrightarrow\left(p+q-a\right)\left(p+q+a\right)=pq\)
Xong chắc xét các TH với p,q là số nguyên tố