Cho \(x+y+z=1\) và \(x^3+y^3+z^3=1\) . Tính giá trị biểu thức:
\(p=x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 10 2021
Mình nhầm xíu :
Tính giá trị của biểu thức :
P = x2015 + y2015 + z2015
28 tháng 10 2016
Từ giả thiết ta có ngay \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\frac{1}{xy}+\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)
Suy ra x + y = 0 hoặc y + z = 0 hoặc z + x = 0
Tới đây bạn tự làm nhé :)
4 tháng 10 2016
Nếu \(\frac{x}{2013}=\frac{y}{2014}=\frac{z}{2015}\Rightarrow x=y=z=0\)
Vậy \(T=\frac{\left(x-z\right)^2}{\left(x-y\right)^2.\left(y-z\right)}=\frac{0^2}{0^2.0}\) mà phân số được viết dưới dạng \(\frac{a}{b}\) với a thuộc Z và b khác 0
\(\Rightarrow\)T không có giá trị thỏa mãn
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
8 tháng 1 2021
áp dụng bất đẳng thức cauchy cho 2015 số , ta có
\(2x^{2015}+2013=x^{2015}+x^{2015}+1+1+..+1\ge2015\sqrt[2015]{x^{2015}.x^{2015}}=2015x^2\)
tương tự ta có
\(\hept{\begin{cases}2.y^{2015}+2013\ge2015y^2\\2.z^{2015}+2013\ge2015z^2\end{cases}}\)
cộng ba bất đẳng thức lại ta có \(2\left(x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}\right)+2013.3\ge2015\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
hay \(2015\left(x^2+y^2+z^2\right)\le2.3+2013.3=2015.3\Rightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)\le3\)
dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1
M
0
9 tháng 11 2019
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2015 số dương : x2015,x2015 và 2013 số 1. Ta có :
\(x^{2015}+x^{2015}+1+1+...+1\ge2015\sqrt[2015]{\left(x^2\right)^{2015}}=2015x^2\)
TT : \(y^{2015}+y^{2015}+1+1+...+1\ge2015y^2\)
\(z^{2015}+z^{2015}+1+1+...+1\ge2015z^2\)
Cộng 3 vế BĐT , ta được :
\(2\left(x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}\right)+2013.3\ge2015\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\le3\)
Dấu ' = " xảy ra khi x = y = z = 1
PT
0
PT
1
x + y + z = 1
=> x + y + (z - 1) = 0
=> (x + y) = 1 - z
=> (x + y)3 = (1 - z)3
=> x3 + y3 + 3xy(x + y) = 1 - 3z + 3z2 - z3
=> x3 + y3 + z3 = 3z2 - 3z + 1 - 3xy(1 - z)
=> 1 = 3z(z - 1) - 3xy(1 - z) + 1
=> 3z(z - 1) + 3xy(z - 1) = 0
=> (3z + 3xy)(z - 1) = 0
=> 3(z + xy)(z - 1) = 0
=> (z + xy)(z - 1) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}z=-xy\\z=1\end{cases}}\)
Khi z = 1 => x + y = 0 => x = -y
Khi đó P = x2015 + y2015 + z2015 = x2015 - x2015 + 12015 = 1
Khi z = -xy => x + y - xy = 1 => x + y - xy - 1 = 0 => (x - 1)(y - 1) = 0 => \(\orbr{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
Khi x = 1 => y + z = 0 => y = -z
Khi đó P = 12015 + y2015 - y2015 = 1 (vì x = -z)
Khi y = 1 => x + z = 0 => x = -z
Khi đó P = x2015 + 12015 - x2015 = 1 (Vì x = -z)
Vậy P = 1
Ta có: \(x+y+z=1\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^3=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)^2z+3\left(x+y\right)z^2+z^3=1\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+3\left(x+y\right)z\left(x+y+z\right)+z^3=1\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(zx+yz+z^2+xy\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=1\)
\(\Leftrightarrow1+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=1\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)
=> Hoặc x+y=0 hoặc y+z=0 hoặc z+x=0
=> Hoặc x=-y hoặc y=-z hoặc z=-x
Vì vai trò x,y,z như nhau nên giả sử x=-y khi đó thay vào:
\(x+y+z=1\Rightarrow z=1\)
Khi đó \(P=x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}=-y^{2015}+y^{2015}+1=1\)