Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Kẻ MN
Có: IM là tia p/g của góc AIB
=> AM:BM = AI:BI (1)
IN là tia p/g của góc AIC
=> AN:NC = AI:IC (2)
Từ (1) và (2) => BI =CI
=> AM:MB = AN:NC
=> MN // BC ( Talet đảo )
Cho tam giác ABC với I là trung điểm của BC và tia phân giác của góc AIB cắt AB tại M và tia phân giác của góc AIC cắt N.Gọi O là giao điểm của MN và AI. a)CMR: OM=ON; b)Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để MN=AI; c)Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác AMIN là hình vuông
a: Xét ΔIAB có ID là phân giác
nên DA/DB=AI/IB=AI/IC
Xét ΔIAC có IE là phân gíac
nên AE/EC=AI/IC
=>DA/DB=EA/EC
=>DE//BC
b: Xét ΔABI có DO//BI
nên DO/BI=AO/AI
Xét ΔACI co EO//IC
nên EO/IC=AO/AI
=>DO/BI=EO/IC
mà BI=IC
nên DO=EO
=>O là trung điểm của DE
Bạn dưới làm câu a) rồi mình xin phép làm từ câu b) nhé :
b) Áp dụng định lý Talets ta có :
+) \(MK//BI\Rightarrow\frac{KM}{BI}=\frac{AK}{AI}\)
+) \(KN//IC\Rightarrow\frac{AK}{AI}=\frac{KN}{IC}\)
\(\Rightarrow\frac{KM}{BI}=\frac{KN}{IC}\) mà \(BI=CI\)
\(\Rightarrow KM=KN\)
Nên K là trung điểm của MN.
c) Ta thấy : \(MN//BC\)
Vì thế, để \(MN\perp AI\)
\(\Leftrightarrow AI\perp BC\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABC\) cân tại A ( Do \(AI\) vừa là trung tuyến, vừa là đường cao )
\(\Leftrightarrow AB=AC\)
Vậy \(\Delta ABC\) có thêm điều kiện \(AB=AC\) thì \(MN\perp AI\)
a) Kẻ đoạn thẳng MN
Ta có: IM là tia phân giác \(\widehat{AIB}\)
\(\Rightarrow\frac{AM}{BM}=\frac{AI}{BI}\left(1\right)\)
IN là tia phân giác \(\widehat{AIC}\)
\(\Rightarrow\frac{AN}{NC}=\frac{AI}{IC}\left(2\right)\)
Từ (1) (2) và BI = CI
\(\Rightarrow\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}\)
=> MN // BC (định lý Ta lét đảo)
a: Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
AI chung
Do đó: ΔABI=ΔACI