Cho a, b, c là các số nguyên, hỏi B=a^3 + b^3 + c^3 - ( a + b+ c ) có chia hết cho 6 không? Vì sao?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 9 2015
Bài 1: Gọi 6 số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là: a;a+1;a+2;a+3;a+4;a+5
Ta có: a+a+a+a+a+a+1+2+3+4+5=a.6+15.
Vì 15 không chia hết cho 6=> Tổng 6 số tự nhiên không chia hết cho 6.
Bài 2: Gọi thương của 3 phép chia đó lần lượt là: d;e;g
Ta có: a=dx9+1
b=ex9+3
c=gx9+5
Theo bài ra ta có: a+b+c=dx9+ex9+gx9+1+3+5
=> a+b+c=9x(d+e+g)+9
Vì 9x(d+e+g) chia hết cho 9 và 9 cũng chia hết cho 9.
=> Tổng 3 số tự nhiên đó chia hết cho 9.
Bài 3: a) cậu tự làm nhé tớ đánh máy nhọc rùi
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
21 tháng 10 2023
Bài 4:
a chia 11 dư 5 dạng tổng quát của a là:
\(a=11k+5\left(k\in N\right)\)
b chia 11 dư 6 dạng tổng quát của b là:
\(b=11k+6\left(k\in N\right)\)
Nên: \(a+b\)
\(=11k+5+11k+6\)
\(=\left(11k+11k\right)+\left(5+6\right)\)
\(=k\cdot\left(11+11\right)+11\)
\(=22k+11\)
\(=11\cdot\left(2k+1\right)\)
Mà: \(11\cdot\left(2k+1\right)\) ⋮ 11
\(\Rightarrow a+b\) ⋮ 11
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
21 tháng 10 2023
Bài 1: Mình làm rồi nhé !
Bài 2:
a) Dạng tổng quát của A là:
\(a=36k+24\left(k\in N\right)\)
b) a chia hết cho 6 vì:
Ta có: \(36k\) ⋮ 6 và 24 ⋮ 6
\(\Rightarrow a=36k+24\) ⋮ 6
c) a không chia hết cho 9 vì:
Ta có: \(36k\) ⋮ 9 và 24 không chia hết cho 9
\(\Rightarrow a=36k+24\) không chia hết cho 9
30 tháng 9 2016
cho 3 so tu nhien a , b , c mình chỉ cho 3 so tu nhien nho thoy a = 8 ; b = 13 ; c = 12
a ) (a+b+c) : 5 = (8 + 13 + 12) : 5 = 33 : 5 = 6 ( du 3 )
( a + b - c ) : 5 =(8 + 13 - 12 ) : 5 = 9 : 5 = 2 ( du 1)
(a + c - b) : 5 = ( 8 + 12 - 13 ) : 5 =7 : 5 = 1( du 2)
b)2 so co tong chia het cho 5 co 2 so : 8 + 12 va 13 + 12
2 so co hieu chia het cho 3 la co 1 so : 13 - 8
chuc ban hoc tot minh chi hoc lop 5 thoy sai cho nao may ban sua gium minh nha
14 tháng 6 2021
giả sử 2a+b chia hết cho 3 thì 2 số kia chia 3 dư 1 vì nó là scp
nên 2b+c-2c-a = 2b-a-c chia hết cho 3
lại trừ đi 2a+b thì được b-c-3a chia hết cho 3 suy ra b-c chia hết cho 3
tương tự ta có c-a và a-b chia hết cho 3
cậu phân tích p ra sẽ triệt tiêu hết a^3, b^3 , c^3 và còn lại -3ab(a-b)-3bc(b-c)-3ca(c-a) = -3(a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 81
B = a3 + b3 + c3 - ( a + b + c )
= a3 + b3 + c3 - a - b - c
= ( a3 - a ) + ( b3 - b ) + ( c3 - c )
= a( a2 - 1 ) + b( b2 - 1 ) + c( c2 - 1 )
= ( a - 1 )a( a + 1 ) + ( b - 1 )b( b + 1 ) + ( c - 1 )c( c + 1 )
Vì ( a - 1 ) ; a ; ( a + 1 ) là ba số nguyên liên tiếp
=> sẽ có 1 số ⋮ 2 và 1 số ⋮ 3
mà (2;3) = 6 => ( a - 1 )a( a + 1 ) ⋮ 6
CMTT ta có được ( b - 1 )b( b + 1 ) ⋮ 6 và ( c - 1 )c( c + 1 ) ⋮ 6
=> ( a - 1 )a( a + 1 ) + ( b - 1 )b( b + 1 ) + ( c - 1 )c( c + 1 ) ⋮ 6
hay B = a3 + b3 + c3 - ( a + b + c ) ⋮ 6
\(B=a^3+b^3+c^3-\left(a+b+c\right)\)
\(=a^3+b^3+c^3-a-b-c\)
\(=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)\)
\(=a\left(a^2-1\right)+b\left(b^2-1\right)+c\left(c^2-1\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)+c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\)
Vì \(a\), \(a-1\), \(a+1\)là 3 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮2\)và \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3\)
mà \(\left(2;3\right)=1\)\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮6\)
Chứng minh tương tự: \(b\left(b-1\right)\left(b+1\right)⋮6\), \(c\left(c-1\right)\left(c+1\right)⋮6\)
\(\Rightarrow B=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)+c\left(c-1\right)\left(c+1\right)⋮6\)
\(\Rightarrow B⋮6\)( đpcm )