\(\sqrt{x}+\sqrt{9-x}=\sqrt{-x^2+9x+9}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 7 2023
\(a) \sqrt{4x^2− 9} = 2\sqrt{x + 3}\)
\(ĐK:x\ge\dfrac{3}{2}\)
\(pt\Leftrightarrow4x^2-9=4\left(x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^2-9=4x+12\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x-21=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1-\sqrt{22}}{2}\left(l\right)\\x=\dfrac{1+\sqrt{22}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
\(b)\sqrt{4x-20}+3.\sqrt{\dfrac{x-5}{9}}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\)
\(ĐK:x\ge5\)
\(pt\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}=4\Leftrightarrow\sqrt{x-5}=2\)
\(\Leftrightarrow x-5=4\Leftrightarrow x=9\left(tm\right)\)
22 tháng 7 2023
\(c)\dfrac{2}{3}\sqrt{9x-9}-\dfrac{1}{4}\sqrt{16x-16}+27.\sqrt{\dfrac{x-1}{81}}=4\)
ĐK:x>=1
\(pt\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}-\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=4\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x-1}=4\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\)
\(\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
\(d)5\sqrt{\dfrac{9x-27}{25}}-7\sqrt{\dfrac{4x-12}{9}}-7\sqrt{x^2-9}+18\sqrt{\dfrac{9x^2-81}{81}}=0\)
\(ĐK:x\ge3\)
\(pt\Leftrightarrow3\sqrt{x-3}-\dfrac{14}{3}\sqrt{x-3}-7\sqrt{x^2-9}+6\sqrt{x^2-9}=0\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{5}{3}\sqrt{x-3}-\sqrt{x^2-9}=0\Leftrightarrow\dfrac{5}{3}\sqrt{x-3}+\sqrt{x^2-9}=0\)
\(\Leftrightarrow(\dfrac{5}{3}+\sqrt{x+3})\sqrt{x-3}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}=0\) (vì \(\dfrac{5}{3}+\sqrt{x+3}>0\))
\(\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\left(nhận\right)\)
28 tháng 7 2023
a: =>2*căn x+5+căn x+5-1/3*3*căn x+5=4
=>2*căn(x+5)=4
=>căn (x+5)=2
=>x+5=4
=>x=-1
b: =>\(6\sqrt{x-1}-3\sqrt{x-1}-2\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}=16\)
=>2*căn x-1=16
=>x-1=64
=>x=65
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
28 tháng 7 2023
c, \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}-2\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{x^2}=0\\ \Leftrightarrow\left|x-3\right|-2\left|x-1\right|+\left|x\right|=0\left(1\right)\)
TH1: \(x\ge3\)
\(\left(1\right)\Rightarrow x-3-2x+2+x=0\\ \Leftrightarrow-1=0\left(loại\right)\)
TH2: \(2\le x< 3\)
\(\left(1\right)\Rightarrow3-x-2x+2+x=0\\ \Leftrightarrow-2x=-5\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\left(tm\right)\)
TH3: \(0\le x< 2\)
\(\left(1\right)\Rightarrow3-x+2x-2+x=0\\ \Leftrightarrow2x=1\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\)
TH4: \(x< 0\)
\(\left(1\right)\Rightarrow3-x+2x-2-x-=0\\ \Leftrightarrow1=0\left(loại\right)\)
Vậy \(x\in\left\{\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{2}\right\}\)
26 tháng 10 2021
6) ĐKXĐ: \(x\le-6\)
\(\sqrt{\left(x+6\right)^2}=-x-6\Leftrightarrow\left|x+6\right|=-x-6\)
\(\Leftrightarrow x+6=x+6\left(đúng\forall x\right)\)
Vậy \(x\le-6\)
7) ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{2}{3}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x-2\right)^2}=3x-2\Leftrightarrow\left|3x-2\right|=3x-2\)
\(\Leftrightarrow3x-2=3x-2\left(đúng\forall x\right)\)
Vậy \(x\ge\dfrac{2}{3}\)
8) ĐKXĐ: \(x\ge5\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(4-3x\right)^2}=2x-10\)\(\Leftrightarrow\left|4-3x\right|=2x-10\)
\(\Leftrightarrow4-3x=10-2x\Leftrightarrow x=-6\left(ktm\right)\Leftrightarrow S=\varnothing\)
9) ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{3}{2}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=2x-3\Leftrightarrow\left|x-3\right|=2x-3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=2x-3\left(x\ge3\right)\\x-3=3-2x\left(\dfrac{3}{2}\le x< 3\right)\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(ktm\right)\\x=2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
28 tháng 8 2021
3: Ta có: \(\sqrt{4x+1}=x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1=4x+1\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(nhận\right)\\x=2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
4: Ta có: \(2\sqrt{x-1}+\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-9}=15\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x-1}=15\)
\(\Leftrightarrow x-1=25\)
hay x=26
5: Ta có: \(\sqrt{4x^2-12x+9}=7\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-3\right|=7\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=7\\2x-3=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=10\\2x=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-2\end{matrix}\right.\)
27 tháng 11 2021
\(a,ĐK:1\le x\le3\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=a\\\sqrt{3-x}=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge0\right)\)
\(PT\Leftrightarrow a+b-ab=1\Leftrightarrow a+b-ab-1=0\\ \Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=1\\3-x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
\(b,ĐK:0\le x\le9\\ PT\Leftrightarrow9+2\sqrt{x\left(9-x\right)}=-x^2+9x+9\\ \Leftrightarrow2\sqrt{-x^2+9x}-\left(-x^2+9x\right)=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{-x^2+9x}\left(2-\sqrt{-x^2+9x}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x^2+9x=0\\\sqrt{-x^2+9x}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=9\\x^2-9x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(n\right)\\x=9\left(n\right)\\x=\dfrac{9+\sqrt{65}}{2}\left(n\right)\\x=\dfrac{9-\sqrt{65}}{2}\left(n\right)\end{matrix}\right.\)
5 tháng 8 2021
a) Ta có: \(2\sqrt{9x-27}-\dfrac{1}{5}\sqrt{25x-75}-\dfrac{1}{7}\sqrt{49x-147}=20\)
\(\Leftrightarrow6\sqrt{x-3}-\sqrt{x-3}-\sqrt{x-3}=20\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x-3}=20\)
\(\Leftrightarrow x-3=25\)
hay x=28
b) Ta có: \(\sqrt{9x+18}-5\sqrt{x+2}+\dfrac{4}{5}\sqrt{25x+50}=6\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x+2}-5\sqrt{x+2}+4\sqrt{x+2}=6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+2}=6\)
\(\Leftrightarrow x+2=9\)
hay x=7
HP
21 tháng 12 2020
ĐK: \(0\le x\le9\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{9-x}+\sqrt{x}=\sqrt{3m-x^2+9x}\)
\(\Leftrightarrow9+2\sqrt{9x-x^2}=3m-x^2+9x\)
\(\Leftrightarrow3m=x^2-9x+2\sqrt{9x-x^2}+9\left(1\right)\)
Đặt \(\sqrt{9x-x^2}=t\left(0\le t\le\dfrac{9}{2}\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow3m=f\left(t\right)=-t^2+2t+9\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi
\(minf\left(t\right)\le3m\le maxf\left(t\right)\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{9}{4}\le3m\le10\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{3}{4}\le m\le\dfrac{10}{3}\)
30 tháng 11 2019
\(\sqrt{x}+\sqrt{9-x}=\sqrt{-x^2+9x+9}\)
Bài giải :
\(\sqrt{x}+\sqrt{9-x}=\sqrt{-x^2+9x+9}\)
\(\left(\sqrt{x}+\sqrt{9-x}\right)^2=\left(\sqrt{-x^2+9x+9}\right)^2\)
\(x+9-x=-x^2+9x+9\)
Rồi bạn cứ làm theo bình thường là được!
30 tháng 11 2019
ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\9-x\ge0\\-x^2+9x+9\ge0\end{cases}}\) ( ps: Không nhất thiết phải giải điều kiện ra đâu em nhé! Nếu giải đc thì càng tốt :))
pt <=> \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{9-x}\right)^2=-x^2+9x+9\)
<=> \(x+9-x+2\sqrt{x\left(9-x\right)}=-x^2+9x+9\)
<=> \(2\sqrt{9x-x^2}=9x-x^2\)
Đặt: \(\sqrt{9x-x^2}=t\ge0\)
Ta có phương trình ẩn t: \(2t=t^2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=0\\t=2\end{cases}}\)
+) Với t = 0, ta có: \(\sqrt{9x-x^2}=0\Leftrightarrow9x-x^2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(tmdk\right)\\x=9\left(tmdk\right)\end{cases}}\)
+) Với t = 2, ta có: Tự làm nhé!