K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 1 2021

Ta có: \(\left(2x-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\) B nhỏ nhất khi \(4x^2-6x+1\)có giá trị nhỏ nhất

Mà: \(4x^2-6x+1=4\left(x^2-2.\dfrac{3}{4}x+\dfrac{9}{16}\right)-\dfrac{5}{4}=4\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2-\dfrac{5}{4}\ge\dfrac{-5}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\min\limits_{\left(4x^2-6x+1\right)}=\dfrac{-5}{4}.\)  khi \(x=\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\min\limits_B=\dfrac{-5}{4}:\dfrac{1}{4}=\dfrac{-5}{4}.4=-5\)  Khi \(x=\dfrac{3}{4}\)

 

21 tháng 1 2021

Ta có: (2x−1)2≥0(2x−1)2≥0

⇒⇒ B nhỏ nhất khi 4x2−6x+14x2−6x+1có giá trị nhỏ nhất

Mà: 4x2−6x+1=4(x2−2.34x+916)−54=4(x−34)2−54≥−544x2−6x+1=4(x2−2.34x+916)−54=4(x−34)2−54≥−54

Dấu "=" xảy ra ⇔x=34⇔x=34

⇒min(4x2−6x+1)=−54.⇒min(4x2−6x+1)=−54.  khi x=34x=34

⇒(2x−1)2=14⇒(2x−1)2=14

⇒minB=−54:14=−54.4=−5⇒minB=−54:14=−54.4=−5  Khi x=34

NV
20 tháng 1 2021

Đề sai, biểu thức này chỉ tồn tại max, ko tồn tại min

21 tháng 1 2021

họp lý

 

7 tháng 3 2018

A= \(\dfrac{x^2-4x+1}{x^2}\)

ĐKXĐ x≠0

A= \(\dfrac{x^2}{x^2}-\dfrac{4x}{x^2}+\dfrac{1}{x^2}\)

=\(1-\dfrac{4}{x}+\dfrac{1}{x^2}\)

đặt \(\dfrac{1}{x}=y\) ta có

1-4y+y2

= y2-4y+1

=(y2-4y+4)-3

= (y-2)2 -3

do (y-2)2 ≥ 0 ∀x

=> (y-2)2 -3 ≥ -3

=> A ≥ -3

=> Amin =-3dấu '=' xảy ra khi

y-2=0

=> y=2

=> \(\dfrac{1}{x}=2\)

=> x=\(\dfrac{1}{2}\)

vậy GTNN A =-3 khi x=\(\dfrac{1}{2}\)

7 tháng 3 2018

ủa thế còn con B....

8 tháng 3 2018

a.

\(A=\dfrac{x^2-4x+1}{x^2}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{x^2-4x+4-3}{x^2}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{\left(x-2\right)^2-3}{x^2}\)

Ta có: \(\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)

\(\Rightarrow x=2\)

Khi đó ta được Min A = \(\dfrac{\left(2-2\right)-3}{2^2}\ge\dfrac{-3}{4}\)

Vậy Min A = \(\dfrac{-3}{4}\)

a) Ta có: \(P=\left(\dfrac{x^2-2x}{2x^2+8}-\dfrac{2x^2}{8-4x+2x^2-x^3}\right)\left(1-\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x^2}\right)\)

\(=\left(\dfrac{x^2-2x}{2\left(x^2+4\right)}-\dfrac{2x^2}{4\left(2-x\right)+x^2\left(2-x\right)}\right)\left(1-\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x^2}\right)\)

\(=\left(\dfrac{x^2-2x}{2\left(x^2+4\right)}-\dfrac{2x^2}{\left(2-x\right)\left(x^2+4\right)}\right)\left(1-\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x^2}\right)\)

\(=\left(\dfrac{\left(x^2-2x\right)\left(x-2\right)}{2\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}+\dfrac{4x^2}{2\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}\right)\cdot\left(1-\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x^2}\right)\)

\(=\dfrac{x^3-x^2-2x^2+4x+4x^2}{2\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}\cdot\left(1-\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x^2}\right)\)

\(=\dfrac{x^3+x^2+4x}{2\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}\cdot\dfrac{x^2-x-2}{x^2}\)

\(=\dfrac{x\left(x^2+x+4\right)}{2\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}\cdot\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{x^2}\)

\(=\dfrac{\left(x^2+x+4\right)\left(x+1\right)}{2x\left(x^2+4\right)}\)

15 tháng 3 2021

Cảm ơn anh. Nhưng anh rút gọn sai rồi với lại em đang cần câu b ạ.

19 tháng 4 2022

P/s : Mik nghĩ là \(\left(2x+1\right)^2\)

\(C=x+\dfrac{1}{4x}+\dfrac{x}{\left(2x+1\right)^2}=\left[\dfrac{x}{\left(2x+1\right)^2}+\dfrac{2x+1}{16}+\dfrac{2x+1}{16}+\dfrac{1}{16x}\right]+\dfrac{3}{4}\left(x+\dfrac{1}{4x}\right)-\dfrac{1}{8}\)

AD BĐT AM - GM ta được : \(\dfrac{x}{\left(2x+1\right)^2}+\dfrac{2x+1}{16}+\dfrac{2x+1}{16}+\dfrac{1}{16x}\ge4\sqrt[4]{\dfrac{1}{16^3}}=\dfrac{1}{2}\)

\(x+\dfrac{1}{4x}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{4}}=1\) 

Suy ra : \(C\ge\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}.1-\dfrac{1}{8}=\dfrac{9}{8}\)

" = " \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

21 tháng 4 2022

Thanks bạn nhìu :))

19 tháng 8 2023

\(C=\dfrac{5}{3-\left(4x+1\right)^2}\)

Điều kiện xác định khi 

\(3-\left(4x+1\right)^2\ne0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+1\ne\sqrt[]{3}\\4x+1\ne-\sqrt[]{3}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\sqrt[]{3}-1}{4}\\x\ne\dfrac{-\sqrt[]{3}-1}{4}\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(\left(4x+1\right)^2\ge0,\forall x\)

\(\Leftrightarrow3-\left(4x+1\right)^2\le3\)

\(\Leftrightarrow C=\dfrac{5}{3-\left(4x+1\right)^2}\ge\dfrac{5}{3}\)

Vậy \(GTNN\left(C\right)=\dfrac{5}{3}\left(tạix=-\dfrac{1}{4}\right)\)

19 tháng 8 2023

\(B=\left(2x\right)^2+2\left(y-1\right)^2-5\)

vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x\right)^2\ge0,\forall x\\2\left(y-1\right)^2\ge0,\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow B=\left(2x\right)^2+2\left(y-1\right)^2-5\ge-5\)

Dấu "=" xảy tại khi

\(\left\{{}\begin{matrix}2x=0\\2\left(y-1\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(GTNN\left(B\right)=-5\left(tạix=0;y=1\right)\)

18 tháng 3 2018

\(B=\dfrac{3x^2-2x+3}{x^2+1}=\dfrac{2x^2+x^2-2x+1+2}{x^2+1}\\ =\dfrac{\left(2x^2+2\right)+\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+1}\\ =\dfrac{2\left(x^2+1\right)}{x^2+1}+\dfrac{x^2-2x+1}{x^2+1}\\ =2+\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\)

Do \(\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}+2\ge2\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x-1=0\\ \Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(B_{\left(Min\right)}=2\) khi \(x=1\)

18 tháng 3 2018

\(A=\dfrac{4x^2-6x+1}{\left(2x-1\right)^2}=\dfrac{4x^2-4x-2x+1+1-1}{\left(2x-1\right)^2}\\ =\dfrac{\left(4x^2-4x+1\right)-\left(2x-1\right)-1}{\left(2x-1\right)^2}\\ =\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{\left(2x-1\right)^2}-\dfrac{2x-1}{\left(2x-1\right)^2}-\dfrac{1}{\left(2x-1\right)^2}\\ =1-\dfrac{1}{2x-1}-\dfrac{1}{\left(2x-1\right)^2}\)

Đặt \(-\dfrac{1}{2x-1}=y\)

\(\Rightarrow A=1+y+y^2\\ =y^2+y+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\\ =\left(y^2+y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\\ =\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Do \(\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\\ \Leftrightarrow y+\dfrac{1}{2}=0\\ \Leftrightarrow y=-\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow-\dfrac{1}{2x-1}=-\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow2x-1=2\\ \Leftrightarrow2x=3\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

Vậy \(A_{\left(Min\right)}=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)