K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 1 2021

Ta có :\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=1\)

=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)

=> \(\frac{a+b}{ab}=\frac{-\left(a+b\right)}{\left(a+b+c\right)c}\)

Khi a + b = 0 

=> (a + b)(b + c)(c + a) = 0 (1)

Khi a + b \(\ne\)0

=> ab = -(a + b + c).c

=> ab + ac + bc + c2 = 0

=> a(b + c) + c(b + c) = 0

=> (a + c)(b + c) = 0

=> (a + b)(a + c)(b + c) = 0 (2)

Từ (1)(2) => (a + b)(a + c)(b + c) = 0

Khi đó Q = (a3 + b3)(b5 + c5)(a7 + c7)

= (a + b)(a2 - ab + b2)(b + c)(b4 - b3c - b2c2 - bc3 - c4)(a + c)(a6 - a5b - a4b2 - a3b3 - a2b4 - ab5 - b6)

= (a + b)(b + c)(c + a)(a2 - ab + b2)(b4 - b3c - b2c2 - bc3 - c4)(a6 - a5b - a4b2 - a3b3 - a2b4 - ab5 - b6

= 0

15 tháng 1 2021

Sửa lại chỗ a7 + c7 =  (a + c)(a6 - a5c - a4c2 - a3c3 - a2c4 - ac5 - c6)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 8 2021

1. Đề sai với $a=1; b=0; c=-1$

2. Vì $a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c$. Khi đó:

$a^3+b^3+c^3=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3$

$=(-c)^3-3ab(-c)+c^3=-c^3+3abc+c^3=3abc$ (đpcm)

3. Đề sai.

$a^5+b^5+c^5=(a^2+b^2)(a^3+b^3)-a^2b^2(a+b)+c^5$

$=[(a+b)^2-2ab][(a+b)^3-3ab(a+b)]-a^2b^2(-c)+c^5$

$=[(-c)^2-2ab][(-c)^3-3ab(-c)]+a^2b^2c+c^5$

$=(c^2-2ab)(3abc-c^3)+a^2b^2c+c^5$

$=3abc^3-c^5-6a^2b^2c+2abc^3+a^2b^2c+c^5$

$=3abc^3-6a^2b^2c+2abc^3+a^2b^2c$

$=abc(5c^2-5ab)=5abc(c^2-ab)$

2:Ta có: a+b+c=0

nên \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{matrix}\right.\)

Ta có: a+b+c=0

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

a: Ta có: \(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{matrix}\right.\)

Ta có: a+b+c=0

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

b: Ta có: \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a+b+c=0\)

21 tháng 8 2021

a) \(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)(đúng do a+b+c = 0)

a: Ta có: a+b+c=0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{matrix}\right.\)

Ta có: a+b+c=0

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

b: Ta có: \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a+b+c=0\)

9 tháng 4 2020

A. =A3+B3 B. =A5+B5

C. =C6+D3 D. =B3+A3

22 tháng 12 2021

ai cứu mình với ạ:(

AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 8 2021

Lời giải:

\(a^2+b^2+c^2=(a+b)^2-2ab+c^2=(-c)^2-2ab+c^2=2(c^2-2ab)\)

\(a^3+b^3+c^3=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3=(-c)^3-3ab(-c)+c^3=3abc\)

Do đó: 

$2(a^2+b^2+c^2).3(a^3+b^3+c^3)=36abc(c^2-2ab)$

Mặt khác:
\(a^5+b^5+c^5=(a^2+b^2)(a^3+b^3)-a^2b^2(a+b)+c^5\)

\(=[(a+b)^2-2ab][(a+b)^3-3ab(a+b)]-a^2b^2(-c)+c^5\)

\(=(c^2-2ab)(-c^3+3abc)+a^2b^2c+c^5\)

\(=-c^5+3abc^3+2abc^3-6a^2b^2c+a^2b^2c+c^5\)

\(=5abc^3-5a^2b^2c=5abc(c^2-ab)\)

\(\Rightarrow 5(a^5+b^5+c^5)=25abc(c^2-ab)\)

Do đó 2 đẳng thức trên không bằng nhau.

 

16 tháng 8 2021

2

Ta có:

VP=(a+b)3−3ab(a+b)VP=(a+b)3-3ab(a+b)

     =a3+b3+3ab(a+b)−3ab(a+b)=a3+b3+3ab(a+b)-3ab(a+b)

     =a3+b3=VT(dpcm)

16 tháng 8 2021

1, \(VT=a^2+b^2=a^2+b^2+2ab-2ab=\left(a+b\right)^2-2ab=VP\left(đpcm\right)\)