Question

[Quynh Truong]

cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. trên cạnh BC lấy điểm M sao cho CM=CA. tren cạnh AB lấy điểm N sao cho AN=AH.chứng minh

a.gócCAM=góc CMA

b.góc CAMvaf góc MAN phụ nhau 

c. AM là tia phân giác của góc BAH

d.MN vuông góc AB

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Xét ΔCAM có CA=CM(gt)

nên ΔCAM cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)

hay \(\widehat{CAM}=\widehat{CMA}\)(hai góc ở đáy)(3)

b) Vì tia AM nằm giữa hai tia AB,AC

nên ta có: \(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}=\widehat{BAC}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{CAM}+\widehat{NAM}=90^0\)

hay \(\widehat{CAM}\) và \(\widehat{MAN}\) là hai góc phụ nhau(đpcm)

c) Ta có: tia AM nằm giữa hai tia AB,AC

nên \(\widehat{CAM}+\widehat{BAM}=\widehat{BAC}\)

hay \(\widehat{CAM}+\widehat{BAM}=90^0\)(1)

Xét ΔAHM vuông tại H có 

\(\widehat{HAM}+\widehat{HMA}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{HAM}+\widehat{CMA}=90^0\)(2)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{HAM}=\widehat{BAM}\)

mà tia AM nằm giữa hai tia AB,AH

nên AM là tia phân giác của \(\widehat{BAH}\)(đpcm)

d) Xét ΔAHM và ΔANM có 

AH=AN(gt)

\(\widehat{HAM}=\widehat{NAM}\)(cmt)

AM chung

Do đó: ΔAHM=ΔANM(c-g-c)

nên \(\widehat{AHM}=\widehat{ANM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AHM}=90^0\)(AH\(\perp\)HM)

nên \(\widehat{ANM}=90^0\)

hay MN\(\perp\)AB(đpcm)