tìm hệ số của x7 của khai triển (1+x)6(1+x2)5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
11 tháng 4 2018
Đáp án A
Phương pháp: Sử dụng khai triển nhị thức Newton:
Cách giải:
Để tìm hệ số của x 7 ta cho k = 7, khi đó hệ số của x 7 là C 20 7
CM
27 tháng 8 2017
Hệ số của x5 trong khai triển x(1-2x)5 là (-2)4.C54
Hệ số của x5 trong khai triển x2(1+3x)10 là 33.C103
Do đó hệ số của x5 trong khai triển x(1-2x)5+ x2(1+3x)10 là
(-2)4.C54 + 33.C103= 3320
Chọn C
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2021
\(\left(x-a\right)^3\left(x+b\right)^6=\sum\limits^3_{k=0}C_3^kx^k.\left(-a\right)^{3-k}.\sum\limits^6_{i=0}C_6^ix^i.b^{6-i}=\sum\limits^3_{k=0}\sum\limits^6_{i=0}x^{k+i}C_3^kC_6^i\left(-a\right)^{3-k}.b^{6-i}\)
Số hạng chứa \(x^7\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le k\le3\\0\le i\le6\\k+i=7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(k;i\right)=\left(1;6\right);\left(2;5\right);\left(3;4\right)\)
\(\Rightarrow C_3^1C_6^6\left(-a\right)^2+C_3^2C_6^5\left(-a\right).b+C_3^3C_6^4b^2=-36\)
\(\Rightarrow3a^2-18ab+15b^2=-36\Rightarrow a^2-6ab+5b^2=-12\) (1)
Số hạng chứa \(x^8\Rightarrow k+i=8\)
\(\Rightarrow\left(k;i\right)=\left(2;6\right);\left(3;5\right)\)
Do ko có số hạng chứa \(x^8\Rightarrow\) hệ số của số hạng chứa \(x^8\) bằng 0
\(\Rightarrow C_3^2C_6^6\left(-a\right)+C_3^3C_6^5.b=0\)
\(\Rightarrow-3a+6b=0\Rightarrow b=\dfrac{a}{2}\)
Thế vào (1):
\(\Rightarrow a^2-3a^2+\dfrac{5}{4}a^2=-12\)
\(\Rightarrow a^2=16\Rightarrow a=\pm4\)
16 tháng 4 2023
a: SHTQ là: \(C^k_{10}\cdot x^{10-k}\cdot\left(\dfrac{2}{x}\right)^k=C^k_{10}\cdot2^k\cdot x^{10-2k}\)
Số hạng ko chứa x tương ứng với 10-2k=0
=>k=5
=>SH đó là 8064
b: SHTQ là; \(C^k_6\cdot x^{6-k}\cdot\left(\dfrac{2}{x^2}\right)^k=C^k_6\cdot2^k\cdot x^{6-3k}\)
Số hạng ko chứa x tương ứng với 6-3k=0
=>k=2
=>Số hạng đó là 60
c: SHTQ là: \(C^k_5\cdot\left(3x^3\right)^{5-k}\cdot\left(-\dfrac{2}{x^2}\right)^k\)
\(=C^k_5\cdot3^{5-k}\cdot\left(-2\right)^k\cdot x^{15-5k}\)
SH chứa x^10 tương ứng với 15-5k=10
=>k=1
=>Hệ số là -810
\(\left(1+x\right)^6\left(1+x^2\right)^5=\sum\limits^6_{k=0}C_k^6x^k\sum\limits^5_{i=0}C_5^ix^{2i}=\sum\limits^6_{k=0}\sum\limits^5_{i=0}C_6^kC_5^ix^{2i+k}\)
Số hạng chứa \(x^7\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le k\le6\\0\le i\le5\\2i+k=7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(i;k\right)=\left(1;5\right);\left(2;3\right);\left(3;1\right)\)
Hệ số: \(C_5^1C_6^5+C_5^2C_6^3+C_5^3C_6^1=...\)