Cho A = 3 + 32 + 33 +...+32004
Chứng minh rằng A chia hết cho 130
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CQ
0
YA
2
21 tháng 10 2016
C/m chia heets cho 10
A=(3+3^3)+(3^2+3^4)+..+(3^58+3^60)
=30+3.30+9.30....chia het cho 10
c/m chia het 13
A=(3+3^2+3^3)+(...) gom 3 so lien tiep xuat hien 39=13*3
vay a chia het cho 10.13 chia het cho 130
AM
21 tháng 10 2016
Tổng S có:(2016 - 1):1+1=2016 (số hạng )
Vì 2016 chia hết cho 4 nên ta có:
S=(3+3^2 + 3^3 + 3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+......+(3^2013+3^2014+3^2015+3^2016)
S=(3+9+27+81)+3^5 x (3+9+27+81)+.......+3^2013 x(3+9+27+81)
S=40+3^5 x 40+......+3^2013 x 40
Mà 40 =4 x 10 chia hết cho 10 ,suy ra S chia hết cho 10 (1)
Vì 2016 chia hết cho 3 nên ta có:
S=(3+3^2 + 3^3) + (3^4+3^5+3^6)+........+(3^2014+3^2015+3^2016)
S= 39 + 3^4 x (1+3+3^2) +.....+ 3^2014 x (1+3+3^2)
S= 39+ 3^4 x 39 +.....+ 3^2014 x 39
S=39+(3^4 +3^7+.....+3^2014)
Suy ra S chia hết cho 13 (2)
Mà 10 và 13 không cùng chia hết cho số tự nhiên nào khác 1 nên từ (1) và (2) ,suy ra S chia hết cho (10 x 13) hay S chia hết cho 130
Nhớ k cho mình nha!
HT
2
HN
13 tháng 5 2016
Ta có:
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2004}\)
\(=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{2002}+3^{2003}+3^{2004}\right)\)
\(=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2002}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=\left(3+3^4+...+3^{2002}\right)\left(1+3+3^2\right)\)
\(=\left(3+3^4+...+3^{2002}\right).13\)
=> A chia hết cho 13 (1)
Lại có:
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2004}\)
\(=\left(3+3^3\right)+\left(3^2+3^4\right)+...+\left(3^{2001}+3^{2003}\right)+\left(3^{2002}+3^{2004}\right)\)
\(=3\left(1+3^2\right)+3^2\left(1+3^2\right)+...+3^{2001}\left(1+3^2\right)+3^{2002}\left(1+3^2\right)\)
\(=\left(3+3^2+...+3^{2001}+3^{2002}\right)\left(1+3^2\right)\)
\(=\left(3+3^2+...+3^{2001}+3^{2002}\right).10\)
=> A chia hết cho 10 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 130
13 tháng 5 2016
Ta có: 3A = 3(3+32+...+32004)
3A = 32+33+...+32005
3A-A= 32005 + 3
2A = 32005 +3
A = 32005 + 3 / 2
Vì A có 2004 số hạng, nhóm A thành các nhóm, mỗi nhóm có 4 số hạng
=>A=(3+32 +33 +34 )+(35+36 +37+38)+...+(32001+32002+32003+32004)
A=(3+32+33+34)+34(3+32+33+34)+...+32000(3+32+33+34)
A=(1+34+...+32000)(3+32+33+34)
A=(1+34+...+32000).180(chia hết cho 180)
Vậy A chia hết cho 180 (đpcm)
L
1
NX
17 tháng 9 2016
3A = 3 ( 3 + 32 + ... + 32004
3A = 32 + 33 + ... + 32005
3A - A = 32005 + 3
2A = 32005 + 3
A = 32005 + 3 : 2
KK
4
11 tháng 2 2016
a, 3A = 3(3+32+...+32004)
3A = 32+33+...+32005
3A-A= 32005 + 3
2A = 32005 +3
A = 32005 + 3 / 2
b, A có 2004 số hạng, nhóm A thành các nhóm, mỗi nhóm có 4 số hạng
=>A=(3+32 +33 +34 )+(35+36 +37+38)+...+(32001+32002+32003+32004)
A=(3+32+33+34)+34(3+32+33+34)+...+32000(3+32+33+34)
A=(1+34+...+32000)(3+32+33+34)
A=(1+34+...+32000).180
Vậy A chia hết cho 180 (đpcm)
22 tháng 7 2016
câu a, b trên mạng có nha
c) do 3 +3^2+3^3+..+3^2004 chia hết cho 3
mà 3 ko chia hết cho 3^2 , 3^2 chia hét cho 3^2 ,.., 3^2004 chia hết cho 3^2 => a ko chia hết cho 3^2
=> a ko là scp ( do scp chie hết cho 3 , ko chia hết cho 3^2 , 3 nguyên tố)
MX
0
31 tháng 12 2018
a/Ta có : B= 3+3^2+3^3+...+3^2014
=> 3B= 3.(3+3^2+3^3+...+3^2014)
=> 3B= 3^2+3^3+3^4+...+3^2015
=> 3B-B= 3^2015-3
=> 2B= 3^2015-3
=> B= 3^2015-3/2
b/ mình thấy đề có gì sai sai
bài này mình đi học đội tuyển làm chán rồi nhưng thử vào đề của cậu thì không chia het .Thông cảm nhé
còn câu a thì 3^2 là 3 mũ 2 nhé thấy cậu viết vậy nhìn khổ ghê
ta có: A=(3+3^2+3^3+3^4)+....+(3^2001+3^2002+3^2003+3^2004)
=>A=120+...+(3^2000.3+3^2000.3^2+3^2000.3^3+3^2000.3^4)
=>A=120+...+3^2000(3+3^2+3^3+3^4)
=>A=120+...3^2000.120
=>A=(1+....+3^2000).120
vì 120 chia hết cho 120 nên A chia hết cho 120=>A chia hết cho 10
A=3+3^2+....+3^2004
=>A=(3+3^2+3^3)+....+(3^2002+3^2003+3^2004)
=>A=39+....+ tự tính như trên
vì 39 chia hết cho 13 nên A chia hết cho 13
ta có: A chia hết cho 10 và A chia hết cho 13 và (10;13)=1 nên A chia hết cho 10.13=>A chia hết cho 130
vậy....
chứng minh chia hết cho 10 và 13