cho p là số nguyên tố lớn hơn 3, chứng tỏ rằng A=(p-1).(p+2017) luông chia hết cho 24
giúp mình nha sắp thi học kì rùi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
LD
Ly Dương Trà
1 tháng 12 2021
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
NT
0
KC
1
12 tháng 7 2023
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p ko chia hết cho 3 và p lẻ
=>p^2-1=(p-1)(p+1) chia hết cho cho 2*4=8(1)
TH1: p=3k+1
p^2-1=9k^2+6k+1=9k^2+6k=3k(3k+2) chia hết cho 3(2)
TH2: p=3k+2
p^2-1=9k^2+12k+4-1
=9k^2+12k+3=3(3k^2+4k+1) chia hết cho 3(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra p^2-1 chia hết cho BCNN(3;8)=24
6 tháng 4 2019
vì p là số nguyên tố>3 hay p ko chia hết cho 3
hay p=3k+1và p=3k+2
loại bỏ trường hợp p=3k+1 vì p2-1 ko chia hết cho 3
vây p=3k+2
p=3k+2 suy ra p2-1=(3k+2)2-1=9k+4-1=9k+3=3.(3k+1)
<ĐPCM>
DP
9 tháng 6 2017
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ , do đó p + 1 \(⋮\)2 (1)
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng p = 3k + 1 hoặc p - 3k + 2 (k \(\in N\))
Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 3 \(⋮\)3 và p + 2 > 3 nên p + 2 là hợp số . Vậy p = 3k + 2 , khi đó p + 1 = 3k + 3 \(⋮\)3 (2)
Từ (1) và (2) => p + 1 \(⋮\)2.3 hay p + 1 \(⋮\)6
ND
1
14 tháng 12 2021
Cách 1:
p là số nguyên tố, p>3 => p không chia hết cho 3 (1)
p+2 là số nguyên tố, p+2>5>3 => p+2 không chia hết cho 3 (2)
Ta có: p(p+1)(p+2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => p(p+1)(p+2) chia hết cho 3 (3)
Từ (1),(2),(3) => p+1 chia hết cho 3 (*)
Ta lại có: p là số nguyên tố, p>3 => p lẻ => p+1 chẵn => p+1 chia hết cho 2 (**)
Mà (2;3)=1 (***)
Từ (*),(**),(***) => p+1 chia hết cho 6.
Cách 2:
Số nguyên tố lớn hơn 3 sẽ có dạng 3k+1 hay 3k+2 (k thuộc N)
Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3=3.(k+1) là số nguyên tố. Vì 3.(k+1) chia hết cho 3 nên dạng p=3k+1 không thể có.
Vậy p có dạng 3k+2 (thật vậy, p+2=3k+2+2=3k+4 là 1 số nguyên tố).
=>p+1=3k+2+1=3k+3=3.(k+1) chia hết cho 3.
Mặt khác, p là 1 số nguyên tố lớn hơn 3 cũng như lớn hơn 2 nên p là 1 số nguyên tố lẻ => p+1 là 1 số chẵn => p+1 chia hết cho 2.
DQ
21 tháng 12 2015
A=4+42+43+44+45+46+47+48+49
A=(4+42+43)+(44+45+46)+(47+48+49)
A=4.(1+4+42)+44.(1+4+42)+47.(1+4+42)(cho viet lien la dau nhan)
A=4.21+44.21+47.21
A=4.3.7+44.3.7+47.3.7
A=(4+44+47).3.7chia het cho ca 3 va 7
vậy A chia hết cho cả 3 và 7
TX
1
28 tháng 11 2023
mình đang cần gấp vì mai khảo sát hs giỏi nên mọi người giúp
HN
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 , biết p + 2 cũng là số nguyên tố. Chứng tỏ rằng p +1 chia hết cho 6
2
28 tháng 6 2015
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p = 2k + 1 hoặc p = 2k + 2
- Nếu p = 2k + 1 => p + 2 = 2k + 3,là số nguyên tố nếu p không là bội của 3. Do đó p + 1 = 2k + 2 chia hết cho 6.
- Nếu p = 2k + 2 => p + 2 = 3k + 4 là hợp số, loại.
=> đpcm
tick đúng cho tớ với !