Cho 1/a + 1/b + 1/c = 1/(a+b+c). chứng minh 1/a^n + 1/b^n + 1/c^n = 1(a^n+b^n+c^n). Mọi người giúp mình với ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
18 tháng 3 2019
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{a+b}{-\left(a+b+c\right).c}\)
TH1:a+b=0
=> a=-b
\(\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{\left(-b\right)^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{c^n}\)(vì n lẻ nên (-b)n âm)
\(\frac{1}{a^n+b^n+c^n}=\frac{1}{\left(-b\right)^n+b^n+c^n}=\frac{1}{c^n}\)
TH2: ab=-(a+b+c)
=> ab=-ac-bc-c2 => ab+ac=-bc-c2=> a.(b+c)=-b.(b+c)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=-b\\b=-c\end{cases}}\)c/m tương tự trường hợp 1 :))
3 tháng 8 2021
Xét \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a+b+c+d\right)\)
\(=a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)\)
Vì a là số nguyên dương nên a, (a–1) là hai số tự nhiên liên tiếp
⇒a−1⋮2
Tương tự ta có \(b\left(b-1\right);c\left(c-1\right);d\left(d-1\right)\) đều chia hết cho 2
=> \(a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)\) là số chẵn
Lại có \(a^2+b^2=c^2+d^2\)\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=2\left(c^2+d^2\right)\)là số chẵn.
Do đó \(a+b+c+d\) là số chẵn mà \(a+b+c+d>2\) (Do \(a,b,c,d\in\) N*)
⇒ \(a+b+c+d\) là hợp số
Tick nha kkk 😘
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 9 2020
a/
\(VT\ge\frac{\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2}{a+b}+\frac{\frac{1}{2}\left(b+c\right)^2}{b+c}+\frac{\frac{1}{2}\left(c+a\right)^2}{c+a}=a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}=3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
b/ Ta có: \(x^4+y^4\ge\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)\left(y^2+y^2\right)\ge xy\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Rightarrow VT\le\frac{1}{a+bc\left(b^2+c^2\right)}+\frac{1}{b+ca\left(a^2+c^2\right)}+\frac{1}{c+ab\left(a^2+b^2\right)}\)
\(VT\le\frac{1}{a+\frac{1}{a}\left(b^2+c^2\right)}+\frac{1}{b+\frac{1}{b}\left(a^2+c^2\right)}+\frac{1}{c+\frac{1}{c}\left(a^2+b^2\right)}\)
\(VT\le\frac{a}{a^2+b^2+c^2}+\frac{b}{a^2+b^2+c^2}+\frac{c}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a+b+c}{a^2+b^2+c^2}\)
\(VT\le\frac{a+b+c}{\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2}=\frac{3}{a+b+c}\le\frac{3}{3\sqrt[3]{abc}}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
ND
2
14 tháng 12 2014
1/a+1/b+1/c = 1/(a+b+c)
=> (ab+bc+ca)(a+b+c) = abc
=> (ab+bc+ca)(a+b)+(abc+bcc+cca-abc) = 0
=> (ab+bc+ca)(a+b)+c^2(a+b) = 0
=> (a+b)(a+c)(b+c) = 0
=> trong a,b,c có 2 số đối nhau
giả sử a,b đối nhau khi đó vì n lẽ nên
1/a^n + 1/b^n + 1/c^n = 1/c^n = 1/(a^n + b^n + c^n)
=> (ab+bc+ca)(a+b+c) = abc
=> (ab+bc+ca)(a+b)+(abc+bcc+cca-abc) = 0
=> (ab+bc+ca)(a+b)+c^2(a+b) = 0
=> (a+b)(a+c)(b+c) = 0
=> trong a,b,c có 2 số đối nhau
giả sử a,b đối nhau khi đó vì n lẽ nên
1/a^n + 1/b^n + 1/c^n = 1/c^n = 1/(a^n + b^n + c^n)
7 tháng 12 2016
cho tam giac ABC can tai A trung tuyen AM goi D la diem doi xung cua A qua M va K la trung diem cua MC E la diem doi xung cua Dqua K
a) chung minh tu giac ABCD la hinh thoi
b)chung minh tu giac AMCE la hinh chu nhat
c)AM va BE cat nhau tai I chung minh I la trung diem cua BE
d)chung minh AK,CI,EM dong quy
Ta có:
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\\ \Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)=abc\\ \Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
Suy ra:
Trong 3 số a,b,c có 2 số đối nhau. Không mất tính tổng quát, giả sử a=-b
Thay vào ta dễ thấy:
\(\dfrac{1}{a^n}+\dfrac{1}{b^n}+\dfrac{1}{c^n}=\dfrac{1}{a^n+b^n+c^n}\left(=\dfrac{1}{c^n}\right)\) (ĐPCM)
Tui cảm ơn nha