Cho (O, R) có đường kính AB và 2 tiếp tuyến Ax, By. Một tiếp tuyến khác tại điểm M cắt Ax ở C và By ở D. a) CM : CD = AC BD. b) CM: ΔCOD vuông. c) CM: AB2 = 4AC. BD . d) AM cắt OC tại I, BM cắt OD t...

Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB=2R, M là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn(M#A;B).Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đườngtròn.Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và By tại C;D.

a)CM:CD=AC+BD và góc COD=90⁰

b)CM: AC.BD=R²

c)OC cắt AM tại E, OD cắt bm tại F.CM: EF=R

d)Tìm vị trí của M để CD có độ dài nhỏ nhất

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

8 tháng 4 2022

a: Xét (O) có

CM là tiếp tuyến

CA là tiếp tuyến

Do đó: CM=CA và OC là tia phân giác của góc MOA(1)

Xét (O) có

DM là tiếp tuyến

DB là tiếp tuyến

Do đó: DM=DB và OD là tia phân giác của góc MOB(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{COD}=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)

Ta có: MC+MD=CD

nên CD=CA+DB

b: Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao

nên \(CM\cdot DM=OM^2=R^2\)

hay \(AC\cdot BD=R^2\)

Đúng(0)

NT

Nguyen thi vy

22 tháng 12 2022

Cho đường tròn tâm O bán kính R đường kính AB. Trên cùng 1 nửa mặt phảng bờ AB vẽ 2 tiếp tuyến Ax và By. M là 1 điểm ở trên đường tròn sao cho tiếp tuyến tại M cắt Ax tại C , By tại D a)ABDC là hình gì? Vì sao? b)cm : góc ABM=90° c)cm: AC + BD=CD

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 1 2023

a: Xét tứ giác ABDC có

AC//BD

góc CAB=90 độ

Do đó: ABDC là hình thang vuông

b: Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

c: Xét (O) có

CA,CM là tiêp tuyến

nên CA=CM

Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

nên DM=DB

CM+MD=CD

=>AC+BD=CD

Đúng(0)

LM

luong Minh

21 tháng 2 2019 - olm

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB= 8cm. Gọi Ax,By lần lượt là các tiếp tuến tại A vf B của (O). Qua điểm M thuộc (o) kẻ tiếp tuến thứ bà của (O)(M khác A và B), tiếp tuyến này cắt Ax tại C và By tại D(AC>BD)a) cm OACM và OBDM nội tiếpb) OC cắt AM tại E OD cắt BM tại F. Tứ giác OEMF là hình gì?c)Gọi I là trung diểm của OC và K là trung điểm của OD., Chứng mình OIMK là tứ giác nội tiếpd) Cho...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Linh Chi

21 tháng 2 2019

a) Ta có: CD là tiếp tuyến của (O) tại M (gt)

=> CM \(\perp\)MO => \(\widehat{CMO}=90^o\)

AC là tiếp tuyến của (O) tại A (gt)

=> \(AC\perp AO\Rightarrow\widehat{CAO}=90^o\)

Xét tứ giác OACM có: \(\widehat{CMO}+\widehat{CAO}=90^o+90^o=180^o\)

=> OACM nội tiếp (1)

Chứng minh Tương tự : OBDM nội tiếp (2)

b) M thuộc (O), AB là đường kính

=> \(\widehat{EMF}=\widehat{AMB}=90^o\)( góc chắn nửa đường tròn) (3)

Ta có: \(CO\perp AM\)( tự chứng minh bài toán quen thuộc )

=> \(\widehat{OEM}=90^o\)(4)

Tương tự \(\widehat{OFM}=90^o\)(5)

Từ 3, 4, 5 => Tứ giác OEFM là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông ) (6)

c) Ta có: \(\widehat{IOK}=\widehat{EOF}=90^o\)( theo 6)

Mặt khác: I là trung điểm OC, tam giác CMO vuông tại M

=> CM=IC=IO=> tam giác CIM cân => \(\widehat{IMC}=\widehat{MCI}\)

mà \(\widehat{MCI}=\widehat{MCO}=\widehat{MAO}\)( từ 1)

=> \(\widehat{IMC}=\widehat{MAO}\), chứng minh tương tự \(\widehat{KMD}=\widehat{MBO}\)

=> \(\widehat{IMC}+\widehat{KMD}=\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^o\)Vì tam giác AMB vuông tại M

=> \(\widehat{IMK}=90^o\)

Xét tứ giác OIMK có: \(\widehat{IMK}+\widehat{IOK}=180^o\)

=> OIMK nội tiếp

d) IK là đường trung bình của tam giác COD =>IK=1/2CD và OH=1/2 OM (Với H là giao điểm OM và IK=> OH vuông IF)

=> \(S_{\Delta IOK}=\frac{1}{4}S_{\Delta OCD}\)

Tam giác IKM= tam giác IKO (c.c.c)

=> \(S_{\Delta IOK}=S_{\Delta IMK}\)

=> \(S_{IMKO}=S_{\Delta IOK}+S_{\Delta IMK}=\frac{1}{2}S_{\Delta COD}\)

Ta lại có: tam giác COM= tam giác COA , tam giác MOD=tam giác BOD

=> \(S_{COD}=S_{\Delta COM}+S_{\Delta MOD}=\frac{1}{2}S_{CAMO}+\frac{1}{2}S_{MDBO}=\frac{1}{2}S_{ACDB}\)

=> \(S_{IMKO}=\frac{1}{4}S_{ACDB}=\frac{1}{4}.\frac{1}{2}\left(AC+DB\right).AB\)=10 (cm)vì ACDB là hình thang vuông với đáy AC, DB và đường cao AB

Đúng(1)

G

gàcon

9 tháng 3 2022

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. M tùy ý trên (O), M khác A; B. Kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax, By tại C, Da) C/m: CD = AC + BD; b) AC.BD không đổic) OC cắt AM tại E; OD cắt BM tại F. C/m: EF = Rd) Tìm vị trí của M để tứ giác ACDB có diện tích nhỏ nhấte) Tìm vị trí của M để tam giác MAB có chu vi lớn nhất. Tính chu vi theo...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

LY

Lê Yến Nhi

28 tháng 12 2020

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R ,M là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn kẻ hai tia tiếp tuyến Ax,By với nửa đường tròn, qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax,By tại C và D a, c/m : CD=AC+BD và góc COD vuông c, OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F c/m: EF=ER

#Toán lớp 9

0

D

datapple

21 tháng 5 2016 - olm

cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB, vẽ tiếp tuyến Ax By trên nữa đường tròn lấy M tùy ý, tiếp tuyến tại M cắt Ax tại C, By tại D. BM cắt ax tại Ea) cm OMDB nội tiếp và AC+BD=Cdb)cm C là trung điểm của EAc) BC cắt AD tại I. cm MI vuông góc với AB Tại một điểm H. và I là trung điểm của MHd) xác định vị trí điểm M khi I thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác MOBgiải giúp mình câu dcó có...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

PB

Phạm Bảo châu

18 tháng 5 2016 - olm

BÀI 1 Cho đường tròn ( O) đường kính AB , vẽ bán kính OC vuông góc với AB. Từ B vẽ tiếp tuyến Bx. Gọi M là trung điểm OC , AM kéo dài cắt đường tròn tại E và Bx tại I .Tiếp tuyến từ E cắt Bx tại D. Chứng minh tứ giác MODE nội tiếpBÀI 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB, từ A và B vẽ Ax vuông góc với AB và By vuông góc BA ( Ax và By cùng phía so với bờ AB) .Vẽ tiếp tuyến x'My' ( tiếp điểm M...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TV

thành vinh lê

19 tháng 1 2023 - olm

Cho nửa đường tròn (o), đường kính AB. Hai tiếp tuyến Ax, By trên cùng 1 mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (o). Tiếp tuyến tại điẻm M của nửa đường tròncắt Ax tại C và By tại D a) COD là tam giác gì? b) C/m: CD=AB+BD c) AM và BM cắt OC và OD lần lượt tại E và F. Tứ giác OEMF là hình gì? d) Gọi I là giao điểm 2 đường chéo OM và EF của tứ giác OEMF. Khi M thay đổi trên nửa đường tròn (o) thì điểm I chuyển...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP