K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 12 2020

Có :

\(\left(a^2+4b^2+9c^2\right).\left(1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{49}{36}\ge\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Rightarrow A\le\frac{7}{6}\)

22 tháng 1 2021

c2 : \(\frac{36a^2}{36}+\frac{36b^2}{9}+\frac{36c^2}{4}\ge\frac{\left(6a+6b+6c\right)^2}{49}=\frac{6^2\left(a+b+c\right)^2}{7^2}\)

\(< =>\frac{6^2\left(a+b+c\right)^2}{7^2}\le1< =>a+b+c\le\frac{7}{6}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 3 2021

Bài 1:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky ta có:

$(a^2+b^2+c^2)(1+1+1)\geq (a+b+c)^2$

$\Leftrightarrow 3(a^2+b^2+c^2)\geq 1$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\geq \frac{1}{3}$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 3 2021

Bài 2: 

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(a^2+4b^2+9c^2)(1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9})\geq (a+b+c)^2$

$\Leftrightarrow 2015.\frac{49}{36}\geq (a+b+c)^2$

$\Leftrightarrow \frac{98735}{36}\geq (a+b+c)^2$

$\Rightarrow a+b+c\leq \frac{7\sqrt{2015}}{6}$ chứ không phải $\frac{\sqrt{14}}{6}$ :''>>

 

NV
21 tháng 3 2022

Đặt \(\left(a;2b;3c\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow x+y+z=3\)

\(Q=\dfrac{x+1}{1+y^2}+\dfrac{y+1}{1+z^2}+\dfrac{z+1}{1+x^2}\)

Ta có:

\(\dfrac{x+1}{1+y^2}=x+1-\dfrac{\left(x+1\right)y^2}{1+y^2}\ge x+1-\dfrac{\left(x+1\right)y^2}{2y}=x+1-\dfrac{\left(x+1\right)y}{2}\)

Tương tự:

\(\dfrac{y+1}{1+z^2}\ge y+1-\dfrac{\left(y+1\right)z}{2}\) ; \(\dfrac{z+1}{1+x^2}\ge z+1-\dfrac{\left(z+1\right)x}{2}\)

Cộng vế:

\(Q\ge\dfrac{x+y+z}{2}+3-\dfrac{1}{2}\left(xy+yz+zx\right)\)

\(Q\ge\dfrac{x+y+z}{2}+3-\dfrac{1}{6}\left(x+y+z\right)^2=\dfrac{3}{2}+3-\dfrac{9}{6}=3\)

\(Q_{min}=3\) khi \(x=y=z=1\) hay \(\left(a;b;c\right)=\left(1;\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}\right)\)

22 tháng 7 2015

bạn chuyển về dạng pt bậc 2 rồi giải: 4b+ 2abc + 5a2 + 3c- 60 = 0 . giải beta = (az)2 -  4( 5a2 + 3c- 60) = (-a2 + 12)(-c2 +20) > 01

  \(b_1=\frac{-a^2+\sqrt{\left(-a^{2^{ }}+12\right)\left(-c^{2^{ }}+20\right)}}{4}\)\(\le\)..... \(\frac{3c-\left(a+c\right)^2}{8}\).

tương tự giải đối với a, c .. Suy ra : a+b+c\(\le\)\(\frac{35-\left(b+c\right)^2+10\left(b+c\right)}{10}\)\(\frac{-t^2+10t+35}{10}\)=\(\frac{60-\left(t^2-10t+25\right)^{ }}{10}\)=\(\frac{60-\left(t-5\right)^2}{10}\)=\(\frac{60-\left(b+c-5^{ }\right)^2}{10}\)\(\le\)\(\frac{60}{10}=6\).Dấu bằng xảy ra\(\Leftrightarrow\) b +c - 5 = 0 và 15- b= 20 - c

 

\(\Leftrightarrow\)a=1,b= 2, c= 3.

 

23 tháng 11 2019

Đáp án là B

NV
19 tháng 7 2021

\(a^3+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{a^3}{81}}=\dfrac{a}{\sqrt[3]{3}}\)

\(b^3+\dfrac{8}{9}+\dfrac{8}{9}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{64b^3}{81}}=\dfrac{4b}{\sqrt[3]{3}}\)

Cộng vế:

\(\dfrac{1}{\sqrt[3]{3}}\left(a+4b\right)\le a^3+b^3+2\le3\)

\(\Rightarrow a+4b\le3\sqrt[3]{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a;b\right)=\left(\dfrac{1}{\sqrt[3]{9}};\dfrac{2}{\sqrt[3]{9}}\right)\)

4 tháng 6 2019

Theo đề : a2 + 4b2 = 9 => (a + 2b)2 = 4ab + 9 <=> 4ab = (a + 2b)2 - 9

Ta có : T = \(\frac{ab}{a+2b+3}\)=> 4T = \(\frac{4ab}{a+2b+3}\)\(\frac{\left(a+2b\right)^2-9}{a+2b+3}\)=\(\frac{\left(a+2b+3\right)\left(a+2b-3\right)}{a+2b+3}\)= a + 2b -3

Mặt khác a + 2b \(\le\) \(\sqrt{2\left(a^2+4b^2\right)}\) = \(\sqrt{2.9}\)\(3\sqrt{2}\)=>  \(T\le\frac{3\sqrt{2}-3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi a = 2b = \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\)=> b = \(\frac{3\sqrt{2}}{4}\)

Vậy giá trị nhỏ của T là \(\frac{3\sqrt{2}-3}{4}\)tại a = \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\)và b = \(\frac{3\sqrt{2}}{4}\)

Có gì sai mọi người cmt cho mk bt nha :>