Cho n là số nguyên dương thỏa mãn
5
C
n
1
−
C
n
2
=
5.
Tìm hệ số a của
x
4
trong khai triển của biểu thức
2
x
+
1
x
2
n
.
A.
a
=
11520.
B.
a
=
256.
C.
a
=
45.
D.
a
=
3360.
...
Đọc tiếp
Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5 C n 1 − C n 2 = 5. Tìm hệ số a của x 4 trong khai triển của biểu thức 2 x + 1 x 2 n .
A. a = 11520.
B. a = 256.
C. a = 45.
D. a = 3360.
Đáp án A.
Phương pháp:
+) Tổ hợp chập k của n phần tử:
C n k = n ! n − k ! k ! .
+) Công thức khai triển nhị thức Newton:
x + y n = ∑ i = 0 n C n i x i . y n − i .
Cách giải:
5 C n 1 − C n 2 = 5 , n ∈ N , n ≥ 2
⇔ 5 n − n n − 1 2 = 5 ⇔ 10 n − n 2 + n = 0 ⇔ n 2 − 1 ln + 10 = 0 ⇔ n = 10
Khi đó,
2 x + 1 x 2 n = 2 x + x − 2 10 = ∑ i = 0 10 C 10 i 2 x i . x − 2 10 − i = ∑ i = 0 10 C 10 i 2 i x 3 i − 20
Số hạng chứa x 4 trong khai triển ứng với i thỏa mãn
3 i − 20 = 4 ⇔ i = 8
Hệ số a của x 4 trong khai triển:
a = C 10 8 2 8 = 11520.