Cho đồ thị hàm số y = − x 3 3 m x 1 có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tạo O (O là gốc tọa độ). Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. ...

PT

Pham Trong Bach

28 tháng 11 2019

Cho đồ thị hàm số y = − x 3 + 3 m x + 1 có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tạo O (O là gốc tọa độ). Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. − 1 < m < 1 3 B. 1 < m < 3 C. − 1 2 < m < 1 D. − 2 < m < 0 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

28 tháng 11 2019

Đáp án C

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

9 tháng 1 2019

Cho đồ thị hàm số y = − x 3 + 3 m x + 1 có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tạo O (O là gốc tọa độ). Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. − 1 < m < 1 3 B. 1 < m < 3 C. − 1 2 < m < 1 D. − 2 < m < 0 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

9 tháng 1 2019

Đáp án C

Có y ' = − 3 x 2 + 3 m . Hàm số có 2 cực trị khi m > 0 và khi đó 2 điểm cực trị là A − m ; − 2 m m + 1 ; B m ; 2 m m + 1 .

O A B là tam giác vuông ⇔ O A → . O B → = 0 ⇔ − m + 1 − 4 m 3 = 0 = ⇔ m = 1 2 ∈ − 1 2 ; 1

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

15 tháng 3 2017

Gọi m là số thực dương sao cho đường thẳng y = m + 1 cắt đồ thị hàm số y = x 4 − 3 x 2 − 2 tại hai điểm A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ). Kết luận nào sau đây là đúng? A. m ∈ 7 9 ; 9 4 B. m ∈ 1 2 ; 3 4 C. m ∈ 3 4 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

15 tháng 3 2017

Đáp án là C

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

12 tháng 10 2019

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = - x 3 + 3 m x + 1 có 2 điểm cực trị A,B sao cho tam giác OAB vuông tại O( với O là gốc tọa độ ). A. m = 3 2 B. m = - 1 3 C. m = 1 D. m = 1 2 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

12 tháng 10 2019

Chọn D

Ta có y ' = - 3 x 2 + 3 m

y ' = 0 ⇔ x 2 - m = 0 (*)

Đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị

⇔ P T ( * ) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ m > 0 ( * * )

Khi đó 2 điểm cực trị

Tam giác OAB vuông tại O

V ậ y m = 1 2

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

7 tháng 3 2019

Cho hàm số y=x4-2mx2+7/2 có đồ thị (C). Biết rằng (C) có ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận gốc tọa độ O(0;0) làm trực tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng? ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

7 tháng 3 2019

Đúng(0)

NH

Nguyễn Huỳnh Đông Anh

23 tháng 4 2016

Cho hàm số \(y=x^4-2m\left(m+1\right)x^2+m^2\) với m là tham số thực.

a) Tìm m để đồ thị hàm số trên có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của tâm giác vuông

b) Tìm m để đồ thị hàm số trên có 3 cực trị A, B, C sao cho OA = BC; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại

#Toán lớp 12

1

VD

Võ Đăng Khoa

23 tháng 4 2016

a) Xét hàm số \(y=ax^4+bx^2+c\)

Ta có \(y'=4ax^3+2bx=2x\left(2ax^2+b\right)\)

\(y'=0\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(2ax^2+b=0\left(1\right)\)

Đồ thị hàm số có 3 cực trị phân biệt khi và chỉ khi \(y'=0\) có 3 nghiệm phân biệt hay phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 \(\Leftrightarrow ab< 0\) (*)

Với điều kiện (*) thì đồ thị có 3 điểm cực trị là :

\(A\left(0;c\right);B\left(-\sqrt{-\frac{b}{2a},}c-\frac{b^2}{4a}\right);C\left(\sqrt{-\frac{b}{2a},}c-\frac{b^2}{4a}\right)\)

Ta có \(AB=AC=\sqrt{\frac{b^2-8ab}{16a^2}};BC=\sqrt{-\frac{2b}{a}}\) nên tam giác ABC vuông khi và chỉ khi vuông tại A.

Khi đó \(BC^2=2AB^2\Leftrightarrow b^3+8a=0\)

Do đó yêu cầu bài toán\(\Leftrightarrow\begin{cases}ab< 0\\b^3+8a=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}-2\left(m+1\right)< 0\\-8\left(m+1\right)^3+8=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow m=0\)

b) Ta có yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow\begin{cases}ab< 0\\OA=BC\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}-2\left(m+1\right)< 0\\m^2-4\left(m+1\right)=0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow m=2\pm2\sqrt{2}\)

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

28 tháng 6 2018

Với giá trị nào của m, đồ thị hàm số y = x 3 – m x 2 + 3 ( m 2 - 1 ) x – m 3 + m có điểm cực đại B, điểm cực tiểu C thỏa mãn OC = 3OB, với O là gốc tọa độ? A. m = 2 hoặc m = 1 2 B. m = 2 C. m = 1 2 D. m = - 1 2 hoặc m = ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

28 tháng 6 2018

Chọn A

Ta có y ' = 3 x 2 - 6 m x + 3 ( m 2 - 1 ) .

Hàm số có hai cực trị => y' = 0 có hai nghiệm phân biệt <=> Δ' > 0 <=> ( 3 m ) 2 - 3 . 3 ( m 2 - 1 ) > 0 <=> 9 > 0 đúng với mọi m. Ta có điểm cực đại là B(m - 1; -2m + 2) và cực tiểu là C(m + 1; -2m - 2)

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12