Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A 0 ; 0 ; 0 , B 2 ; 0 ; 0 , C 0 ; 2 ; 0 , A ' 0 ; 0 ; 2 . Góc giữa BC’ và A’C bằng
A. 90 0 .
B. 60 0 .
C. 30 0 .
D. 45 0 .
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Vì ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng, đáy là tam giác vuông cân => C'(0;2;2)
Giống bài trước \(\Rightarrow B'\left(0;2;3\right)\Rightarrow M\left(\dfrac{1}{2};1;\dfrac{3}{2}\right)\)
\(\overrightarrow{AA'}=\left(0;0;3\right)=\overrightarrow{BB'}=\overrightarrow{CC'}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}B'\left(0;2;3\right)\\C'\left(-1;0;3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow G\left(0;\dfrac{2}{3};3\right)\)
Gọi I là trung điểm của BC. Ta chứng minh được 
Suy ra I là hình chiếu của A 1 trên BC nên I(0;0;1)
Chọn VTCP của 
Chọn D.
Đáp án D.
Ta tìm được A ' x 0 ; 0 ; y 0 , C ' 0 ; 1 ; y 0 .
Gọi (P) là mặt phẳng chứa AC' và song song với B'C thì P : y 0 x + x 0 z − x 0 y 0 = 0 .
Do đó
d A C ' , B ' C = d C , P = x 0 y 0 x 0 2 + y 0 2 ≤ 2 2 . x 0 y 0 ≤ 2 4 x 0 + y 0 = 2
Dấu bằng xảy ra khi x 0 = y 0 = 2 .
Tam giác ABC có A B = 4 ; A C = B C = 5 nên có bán kính đường tròn ngoại tiếp là r = 5 2 . Ta lại có B B ' = 2 nên mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ A B C . A ' B ' C ' có bán kính R = r 2 + 1 4 B B ' 2 = 29 2 .
Đáp án D.
Gọi O là trung điểm của AB, suy ra O 0 ; 0 ; 0 .
Ta có A B → = − 2 x 0 ; 0 ; 0 , O C → = 0 ; 1 ; 0 ⇒ A B → . O C → = 0 ⇒ A B ⊥ O C .
Gắn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ bên. Với A x 0 ; 0 ; 0 , B − x 0 ; 0 ; 0 , C 0 ; 1 ; 0 , B ' − x 0 ; 0 ; 4 − x 0 , A ' x 0 ; 0 ; 4 − x 0 , C ' 0 ; 1 ; 4 − x 0 do x 0 + y 0 = 4 và 0 < x 0 , y 0 < 4 .
Có A C ' → = − x 0 ; 1 ; 4 − x 0 , B ' C → = x 0 ; 1 ; x 0 − 4 ⇒ A C ' → , B ' C → = 2 x 0 − 8 ; 0 ; − 2 x 0
A C → = − x 0 ; 1 ; 0 ⇒ A C ' → , B ' C → . A C → = − x 0 2 x 0 − 8 = − 2 x 0 x 0 − 4
⇒ d A C ' ; B ' C = A C ' → , B ' C → . A C → A C ' → , B ' C → = 2 x 0 x 0 − 4 4 4 − x 0 2 + 4 x 0 2 = x 0 4 − x 0 4 − x 0 2 + x 0 2
do x 0 ∈ 0 ; 4 .
Với 0 < x 0 < 4 , ta có 4 − x 0 2 + x 0 2 ≥ A M − G M 2 4 − x 0 2 x 0 2 = 2 x 0 4 − x 0 .
Như vậy d A C ' ; B ' C = x 0 4 − x 0 4 − x 0 2 + x 0 2 ≤ x 0 4 − x 0 2 x 0 4 − x 0 = 1 2 .
Dấu “=” xảy ra khi x 0 = 4 − x 0 ⇔ x 0 = 2 = y 0 .
Khi đó A 2 ; 0 ; 0 , B − 2 ; 0 ; 0 , C 0 ; 1 ; 0 , B ' − 2 ; 0 ; 2 . Giả sử phương trình mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ A B C . A ' B ' C ' là .
Ta có hệ phương trình sau:
2 2 + 0 2 + 0 2 − 2 a .2 − 2 b .0 − 2 c .0 + d = 0 − 2 2 + 0 2 + 0 2 − 2 a − 2 − 2 b .0 − 2 c .0 + d = 0 0 2 + 1 2 + 0 2 − 2 a .0 − 2 b .1 − 2 c .0 + d = 0 − 2 2 + 0 2 + 2 2 − 2 a − 2 − 2 b .0 − 2 c .2 + d = 0 ⇔ 4 a − d = 4 4 a + d = − 4 2 b − d = 1 4 a − 4 c + d = − 8 ⇔ a = 0 b = − 3 2 c = 1 d = − 4
Vậy mặt cầu (S) có tâm I 0 ; − 3 2 ; 1 và bán kính
R = a 2 + b 2 + c 2 − d = 29 2
Chọn D
Gọi I là trung điểm của BC => I(0; 0; 1)
=> I là hình chiếu vuông góc của A 1 trên Oz
(do tam giác ABC đều)
Trường hợp 1: c= 0 (loại)
Trường hợp 2: c =2
Chọn VTCP của A 1 C là
Đáp án là A