Cho
H
là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
y
=
e
,
y
=
e
x
và
y
=
1
−
e
x
+
1
(tham khảo hình vẽ). Diện tích của
H
là A.
S
=
e
+
1
2
B.
S
=
e
+
3
2
C.
S
=
e
−
1
2
D.
S
=
e
+
1
2
...
Đọc tiếp
Cho H là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = e , y = e x và y = 1 − e x + 1 (tham khảo hình vẽ). Diện tích của H là
A. S = e + 1 2
B. S = e + 3 2
C. S = e − 1 2
D. S = e + 1 2
Đáp án A
Xét hệ giao điểm:
y = e y = 1 − e x + 1 ⇔ y = e x = − 1
Xét hệ giao điểm:
y = e x x = e ⇔ x = 1 y = e
Dựa vào hình vẽ ta có:
S = ∫ − 1 0 e − 1 − e x − 1 d x + ∫ 0 1 e − e x d x
= ∫ − 1 0 e − 1 x + 1 d x + e x − e x 0 1 = e − 1 x 2 2 + x − 1 0 + 1 = 1 2 e − 1 + 1 = 1 2 e + 1