Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại B,
A
B
=
B
C
=
a
,
A
A
'
=
a
2
,
M
là trung điểm BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
A
M
v
à
B'
C
A.
a
7
B.
a
3
2
C.
2
a
5
D.
a
3
...
Đọc tiếp
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại B, A B = B C = a , A A ' = a 2 , M là trung điểm BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A M v à B' C
A. a 7
B. a 3 2
C. 2 a 5
D. a 3
= d(C;(AME))
Đáp án A
Gọi E là trung điểm của B B ' ⇒ M E / / B ' C ⇒ A M E / / B ' C
⇒ d A M ; B ' C = d B ' C ; A M E = d C ; A M E
Vì B C ∩ A M E = M , B M = M C ⇒ d C ; A M E = d B ; A M E
Gọi h là khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AME).
Do tứ diện BAME có BA, BM, BE đôi một vuông góc nên
1 h 2 = 1 B A 2 + 1 B M 2 + 1 B E 2 = 1 a 2 + 4 a 2 + 2 a 2 = 7 a 2
Vậy d A M , B ' C = a 7