Cho tứ diện ABCD có A C = A D = B C = B D = a , A C D ⊥ B C D v à A B C ⊥ A B D . Tính độ dài cạnh CD.
A. 2 3 3 a
B. 2 2 a
C. 2 a
D. 3 3 a
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có :
a+b+c+d =90
b+3+c+3+d+3+d=90
b+c+2d+9=90
b+c+2d=81
c+3+c+2d=81
2c+2d=78
2.(c+d)=78
c+d=39
2d+3=39
⇒⇒ d=18
⇔⇔ c=21
b=24
a=27
vậy độ dài cạnh a =27cm
ta có :
a+b+c+d =90
b+3+c+3+d+3+d=90
b+c+2d+9=90
b+c+2d=81
c+3+c+2d=81
2c+2d=78
2.(c+d)=78
c+d=39
2d+3=39
⇒ d=18
⇔c=21
b=24
a=27
vậy độ dài cạnh a =27cm
ta có :
a+b+c+d =90
b+3+c+3+d+3+d=90
b+c+2d+9=90
b+c+2d=81
c+3+c+2d=81
2c+2d=78
2.(c+d)=78
c+d=39
2d+3=39
\(\Rightarrow\) d=18
\(\Leftrightarrow\) c=21
b=24
a=27
vậy độ dài cạnh a =27cm
ta có :
a+b+c+d =90
b+3+c+3+d+3+d=90
b+c+2d+9=90
b+c+2d=81
c+3+c+2d=81
2c+2d=78
2.(c+d)=78
c+d=39
2d+3=39
⇒ d=18
⇔ c=21
b=24
a=27
vậy độ dài cạnh a =27cm
a) Có AD ⊥ AB( góc A vuông)
BC ⊥ AB( góc B vuông)
=> AD // BC
b) Có tứ giác ABCD= 360 độ
mà A = B= 90 độ
=> C + D= ABCD - A - B
= 360 độ - 90 độ - 90 độ
= 180 độ
Có D = 3C và C + D = 180 độ
=> C = 45 độ
=> D = 135 độ
c) Có ABCD= 360 độ
A = B= 90 độ
=> C + D= 180 độ
=> D =180 độ - C
+) D - C = 30 độ
<=> 180 độ - C - C = 30 độ
<=> 2C= 150 độ
<=> C = 75 độ
=> D = 105 độ
Vậy a) AD // BC
b) C = 45 độ
D = 135 độ
c) C = 75 độ
D = 105 độ
a) \(a^2+b^2+c^2+d^2=ab+bc+ac+cd.\)
<=>\(2a^2+2b^2+2c^2+2d^2=2ab+2ac+2bc+2cd\)
<=>\(2a^2+2b^2+2c^2+2d^2-2ab-2bc-2ac-2cd=0\)
<=>\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)+\left(d^2-2cd+c^2\right)\)=0
<=>\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2+\left(d-c\right)^2=0\)
=>a=b=c=d
=> ABCD là hình thoi
Lời giải:
Vì mặt phẳng đi qua $A$ nên có dạng
\((P):a(x-1)+b(y-2)+c(z-3)=0\)
Ta có \(\overrightarrow{AB}=(-3,-1,2)\). Vì PT mặt phẳng đi qua $A,B$ nên
\(\overrightarrow{n_P}=(a,b,c)\perp \overrightarrow{AB}\Rightarrow -3a-b+2c=0\) \((1)\)
\(d(C,(P))=2d(D,(P))\Leftrightarrow \frac{|a-3b-2c|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}=\frac{2|-a+b-2c|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\)
\(\Leftrightarrow (a-3b-2c)^2=4(-a+b-2c)^2\) \((2)\)
Từ \((1)\) thay \(2c=3a+b\) vào \((2)\) và khai triển thu được: \(\left[{}\begin{matrix}b=\dfrac{3a}{2}\\b=\dfrac{-5a}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=\dfrac{9a}{4}\\c=\dfrac{a}{4}\end{matrix}\right.\)
Do đó PTMP \(\left[{}\begin{matrix}a\left(x-1\right)+\dfrac{3}{2}a\left(y-2\right)+\dfrac{9}{4}a\left(z-3\right)=0\\a\left(x-1\right)-\dfrac{5}{2}a\left(y-2\right)+\dfrac{1}{4}a\left(z-3\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+6y+9z-43=0\\4x-10y+z+13=0\end{matrix}\right.\)
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, AB.