Cho các số thực a, b, c, d thay đổi luôn thỏa mãn a − 3 2 b − 6 2 = 1 v à 4 c 3 d − 5...

PT

Pham Trong Bach

3 tháng 5 2019

Cho các số thực a, b, c, d thay đổi luôn thỏa mãn a − 3 2 + b − 6 2 = 1 v à 4 c + 3 d − 5 = 0 . Tính giá trị nhỏ nhất của T = c − a 2 + d − b 2 A. 16 B. 18 C. 9 D....

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

3 tháng 5 2019

Đúng(0)

NA

ngọc anh là mk

23 tháng 4 2015 - olm

Cho các số không âm a,b,c,d thay đổi thỏa mãn a +b+c+d=6.tìm GTNN :a^3+b^3+c^3+d^3.

#Toán lớp 8

0

TT

Trần Trần Trần

2 tháng 1 2016 - olm

Bài 1:Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a^3+b^3+c^3−3abc=1$ .Tìm minP=$a^2+b^2+c^2$Bài 2: Cho a,b,c,d thỏa mãn a>b>c>d và ac+bd=(b+d+a−c)(b+d−a+c) . Chứng minh ab+cd là hợp sốBài 3:1. Tìm hai số nguyên dương a và b thỏa mãn $a^2+b^2=[a,b]+7(a,b)$(với [a,b]=BCNN(a,b);(a,b)=UCLN(a,b))2. Cho ΔABC thay đổi có AB=6,AC=2BC.Tìm giá trị lớn nhất của diện tích ΔABC.Bài 4: Cho a,b,c là các số nguyên tố thỏa mãn:...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

PT

Pham Trong Bach

27 tháng 6 2017

Cho các số thực a;b;c;d thay đổi, luôn thỏa mãn a - 1 2 + b - 2 2 = 1 và 4 c - 3 d - 23 = 0 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P : a - c 2 + b - d 2 là: A. P m i n = 28 B. P m i n = 3 C. ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

27 tháng 6 2017

Gọi M a ; b ; N c ; d

Khi đó ta có M thuộc đường tròn x - 1 2 + y - 2 2 = 1 C và N thuộc đường thẳng

Đường tròn (C) có tâm I 1 ; 2 , bán kính R = 1

Ta có

Khi đó

Chọn D.

Đúng(0)

DH

dinh huong

26 tháng 8 2021

với a,b,c là các số thực dương thay đổi nhưng luôn thỏa mãn $a^2+b^2+c^2$≤3.CMR a+b+c≤3 và từ đó tìm giá trị lớn nhất của tổng
E=$\dfrac{a}{\sqrt[3]{3a+bc}}+\dfrac{b}{\sqrt[3]{3b+ca}}+\dfrac{c}{\sqrt[3]{3c+ab}}$

#Toán lớp 9

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

27 tháng 8 2021

Lời giải:
Theo hệ quả quen thuộc của bđt AM-GM:
$(a+b+c)^2\leq 3(a^2+b^2+c^2)\leq 9$

$\Rightarrow a+b+c\leq 3$ (đpcm)

Từ đây ta có:

$E\leq \frac{a}{\sqrt[3]{(a+b+c)a+bc}}+\frac{b}{\sqrt[3]{(a+b+c)b+ac}}+\frac{c}{\sqrt[3]{c(a+b+c)+ab}}$

$=\frac{a}{\sqrt[3]{(a+b)(a+c)}}+\frac{b}{\sqrt[3]{(b+c)(b+a)}}+\frac{c}{\sqrt[3]{(c+a)(c+b)}}$

$\leq \frac{\sqrt[3]{2}}{3}(\frac{a}{2}+\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c})+\frac{\sqrt[3]{2}}{3}(\frac{b}{2}+\frac{b}{b+a}+\frac{b}{b+c})+\frac{\sqrt[3]{2}}{3}(\frac{c}{2}+\frac{c}{c+a}+\frac{c}{c+b})$

$=\frac{\sqrt[3]{2}(a+b+c)}{6}+\frac{\sqrt[3]{2}}{3}(\frac{a+b}{a+b}+\frac{b+c}{b+c}+\frac{c+a}{c+a})\leq \frac{3\sqrt[3]{2}}{2}$

Vậy.................

Đúng(1)

DH

dinh huong

26 tháng 8 2021

với a,b,c là các số thực dương thay đổi nhưng luôn thỏa mãn $a^2+b^2+c^2\le3$.CMR a+b+c≤3 và từ đó tìm giá trị lớn nhất của tổng
E=$\dfrac{a}{\sqrt[3]{3a+bc}}+\dfrac{b}{\sqrt[3]{3b+ca}}+\dfrac{c}{\sqrt[3]{3c+ab}}$

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

26 tháng 8 2021

$3\ge a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\Rightarrow a+b+c\le3$

$\Rightarrow\dfrac{a}{\sqrt[3]{3a+bc}}\le\dfrac{a}{\sqrt[3]{a\left(a+b+c\right)+bc}}=\sqrt[3]{2}.\sqrt[3]{\dfrac{a}{a+b}.\dfrac{a}{a+c}.\dfrac{a}{2}}\le\dfrac{\sqrt[3]{2}}{3}\left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{a}{a+c}+\dfrac{a}{2}\right)$

Cộng vế và rút gọn:

$E\le\dfrac{\sqrt[3]{2}}{3}\left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{a}{a+c}+\dfrac{c}{a+c}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{b+c}+\dfrac{a+b+c}{2}\right)$

$E\le\dfrac{\sqrt[3]{2}}{3}\left(3+\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{3\sqrt[3]{2}}{2}$

Đúng(2)

PT

Pham Trong Bach

24 tháng 1 2017

Cho a , b , c , x , y , z là các số thực thay đổi thỏa mãn ( x + 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z - 2 ) 2 = 4 và a + b + c = 6 . Tính giá trị nhỏ nhất của P = ( x - a ) 2 + ( y - b ) 2 + ( z - c ) ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

24 tháng 1 2017

Đáp án đúng : B

Đúng(0)

VV

vũ văn tùng

2 tháng 6 2020 - olm

Cho các số thực a,b,c thay đổi thỏa mãn : a + b + c = 5 và a^2 + b^2 + c^2 = 9 . Chứng minh rằng a > 1

#Toán lớp 9

1

S

shitbo

3 tháng 6 2020

$\text{ Nếu: a}< 1\text{ thì: }b+c=5-a;b^2+c^2=\left(3-a\right)\left(3+a\right)$

$\text{ta có:}9-a^2\ge\left(25-10a+a^2\right):2\Leftrightarrow18-2a^2\ge25-10a+a^2$

$\Leftrightarrow10a-7-3a^2\ge0\Leftrightarrow-3a^2+3a+7a-7=-3a\left(a-1\right)+7\left(a-1\right)=\left(7-3a\right)\left(a-1\right)\ge0$

do đó: a >=1

Đúng(0)

NQ

Nguyễn Quỳnh Nga

30 tháng 6 2017 - olm

Cho các số thực a,b,c thay đổi luôn thỏa mãn a>hoặc bằng 1, b>hoặc bằng 1,c>hoặc bằng 1 và a.b+b.c+a.c=9.tìm GTNN và GTLN của P=a²+b²+c². Các bạn giúp mình nha

#Toán lớp 9

1

NQ

Nguyễn Quỳnh Nga

30 tháng 6 2017

các bạn ơi làm hộ mình với

Đúng(0)

NM

Nguyễn Minh Vũ

4 tháng 10 2021

a,b,c là các số thực thay đổi và thỏa mãn abc=-2, a+b+c=0 tìm GTNN của bt F=(ab+bc+ac-a^2-b^2-c^2)/(a^3+b^3+c^3)

#Toán lớp 8

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

4 tháng 10 2021

$a+b+c=0$ nên trong 3 số a;b;c phải có ít nhất 1 số dương

Do vai trò của 3 biến như nhau, ko mất tính tổng quát, giả sử $c>0$

$a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)$

$a^3+b^3+c^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3-3ab\left(a+b\right)$

$=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)=\left(-c\right)^3+c^3-3ab\left(-c\right)=3abc=-6$

$\Rightarrow F=\dfrac{ab+bc+ca-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{-6}=\dfrac{3\left(ab+bc+ca\right)}{-6}=\dfrac{ab+bc+ca}{-2}$

$=\dfrac{-\dfrac{2}{c}+c\left(a+b\right)}{-2}=\dfrac{-\dfrac{2}{c}+c\left(-c\right)}{-2}=\dfrac{c^2}{2}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{c^2}{2}+\dfrac{1}{2c}+\dfrac{1}{2c}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{c^2}{8c^2}}=\dfrac{3}{2}$

$F_{min}=\dfrac{3}{2}$ khi $\left(a;b;c\right)=\left(-2;1;1\right)$ và các hoán vị

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP