Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi Parabol
y
=
3
x
2
,
cung tròn có phương trình
y
=
4
−
x
2
0
≤
x
≤
2
và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng: A.
4
π
+
3
12
.
B.
4
π
−
3
6
.
C.
...
Đọc tiếp
Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi Parabol y = 3 x 2 , cung tròn có phương trình y = 4 − x 2 0 ≤ x ≤ 2 và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng:
A. 4 π + 3 12 .
B. 4 π − 3 6 .
C. 4 π + 2 3 − 3 6 .
D. 5 3 − 2 π 3 .
Đáp án B
Xét phương trình tương giao:
3 x 2 = 4 − x 2 ⇔ 3 x 4 = 4 − x 2 ⇔ x 2 = 1 ⇒ x = ± 1 x 2 = − 4 3 ( L ) S = ∫ 0 1 3 x 2 d x + ∫ 1 2 4 − x 2 d x = 3 x 3 3 1 0 + S 2 S 2 : x = 2 sin t , t ∈ ( − π 2 ; π 2 ) ⇒ d x = 2 cos t d t S 2 : ∫ π 6 π 2 2 cos t .2 cos t d t = ∫ π 6 π 2 4 cos 2 t d t = 2 ∫ π 6 π 2 ( 1 + cos 2 t ) d t = 2 [ t + sin 2 t 2 ] π 2 π 6 = 2 π 3 − 3 2 ⇒ S = 3 3 + 2 π 3 − 3 2