Question

[Pham Trong Bach]

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’ C’ có đáy là tam giác vuông tại A, $AC=a;\widehat{ACB}={60}^0$; góc giữa BC’ và (AA’C) bằng ${30}^0$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A.  $V=a^3\sqrt{6}.$

B.  $V=\frac{2a^3}{\sqrt{6}}.$ 

C.  $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}.$ 

D.  $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{2}.$ 

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A.

Ta có   B A ⊥ AA ' B A ⊥ AC ⇒ B A ⊥ A C C ' A '

Do đó góc giữa BC’ và (AA’C) bằng   A C ' A ^ = 30 0

Khi đó   A C ' tan 30 0 = A B ⇒ A C ' = A B tan 30 0

Mặt khác   A B = A C tan C = a 3 ⇒ A C ' = 3 a .

⇒ C C ' = A C ' 2 − A C 2 = 2 a 2 ⇒ V = S A B C . C C ' = A B . A C 2 . C C ' = a 3 6.