Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB =1 đáy lớn CD =3, cạnh bên
B
C
=
D
A
=
2
. Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng A.
5
3
π
B.
4
3
π
C.
7
3
π
D.
2
3
π
...
Đọc tiếp
Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB =1 đáy lớn CD =3, cạnh bên B C = D A = 2 . Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng
A. 5 3 π
B. 4 3 π
C. 7 3 π
D. 2 3 π
Chọn đáp án C
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A và B trên cạnh CD.
Suy ra ABHK là hình chữ nhật và AB =HK = 1
Quay hình thang ABCD quanh cạnh AB, ta được một khối tròn xoay có thể tích là V = V 1 - 2 V 2 Trong đó:
+ V1 là thể tích của khối trụ có bán kính đáy r =AH =1 chiều cao h =CD =3
Ta có V = V 1 - 2 V 2 (đvtt).
+ V2 là thể tích của khối nón có bán kính đáy r =AH -1; chiều cao h ' = D H = 1
Ta có V 2 = 1 3 πr 2 h ' = 1 3 π đvtt (đvtt).
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là V = 3 π - 2 . 1 3 π = 7 3 π (đvtt)