Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 4 , y = 0 , x = 1 , x = 4 khi quay quanh trục Ox bằng:
A. 7 36 π .
B. 1 12 π .
C. 2 π .
D. 21 16 π .
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng công thức V = π ∫ a b f 2 x d x
Cách giải:
Ta có: V = π ∫ 1 4 x 2 16 d x = π x 3 48 1 4 = 21 π 16
\(V=\pi\int\limits^4_0\left(\dfrac{e^x}{4}\right)^2dx=\pi\int\limits^4_0\dfrac{e^{2x}}{16}dx=\dfrac{\pi}{32}.e^{2x}|^4_0=\dfrac{\pi}{32}\left(e^8-1\right)\)
Đặt
t = 4 - 3 x ⇒ d t = - 3 2 4 - 3 x d x ⇒ d x = - 2 3 d t
Đổi cận x = 0 → t = 2 ; x = 1 ⇒ t = 1
Khi đó
V = 2 π 3 ∫ 1 2 t 1 + t 2 d t = 2 π 3 ∫ 1 2 1 1 + t - 1 1 + t 2 d t = 2 π 3 ln 1 + t + 1 1 + t 2 = π 9 6 ln 3 2 - 1
Đáp án D
Đáp án D