Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R. M là điểm thỏa mãn I M = 3 R 2 . Hai mặt phẳng (P), (Q) qua M tiếp xúc với (S) lần lượt tại A và B. Biết góc giữa (P) và (Q) bằng 60°. Độ dài đoạn thẳng AB bằng
A. R
B. R 3
C. 3 R 2
D. R hoặc R 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CM
Cao Minh Tâm
21 tháng 7 2017
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
CM
30 tháng 12 2019
Chọn A
Điểm M(1;0;0) là 1 điểm thuộc (P)
Vì (P) // (Q) nên
Giả sử I(a;b;c) là tâm của (S). Vì (S) tiếp xúc với cả (P) và (Q) nên bán kính mặt cầu (S) là:
Do đó IA = 2 nên I luôn thuộc mặt cầu (T) tâm A, bán kính 2.
Ngoài ra
Do đó I luôn thuộc mặt phẳng (R): 2x-y-2z+4=0.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (R). Vì A, (R) cố định nên H cố định.
Ta có
do đó tam giác AHI vuông tại H nên
Vậy I luôn thuộc đường tròn tâm H, nằm trên mặt phẳng (R), bán kính
CM
19 tháng 12 2017
Vì mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với Δ′ nên AA’ thuộc (P). Vì M thuộc ∆ mà d là hình chiếu vuông góc của ∆ trên (P) nên M 1 thuộc d. Vì MA ⊥ AA′ ⇒ M 1 A ⊥ AA′
Mặt khác M 1 A ⊥ M′A′ nên ta suy ra M 1 A ⊥ (AA′M′). Do đó M 1 A ⊥ M′A và điểm A thuộc mặt cầu đường kính M’ M 1
Ta có M′A′ ⊥ (P) nên M′A′ ⊥ A′ M 1 , ta suy ra điểm A’ cũng thuộc mặt cầu đường kính M’ M 1
Ta có (Q) // (P) nên ta suy ra
M M 1 ⊥ (Q) mà MM’ thuộc (Q), do đó M 1 M ⊥ MM′
Như vậy 5 điểm A, A’, M, M’, M 1 cùng thuộc mặt cầu (S) có đường kính M’ M 1 . Tâm O của mặt cầu (S) là trung điểm của đoạn M’ M 1
Ta có M ' M 1 2 = M ' A ' 2 + A ' M 1 2 = M ' A ' 2 + A ' A 2 + AM 1 2 = x 2 + a 2 + x 2 cot 2 α vì M M 1 = x
Bán kính r của mặt cầu (S) bằng (M′ M 1 )/2 nên
CM
27 tháng 9 2018
* Do mặt cầu S(O; r) tiếp xúc với mp (P) tại I nên: OI ⊥ (P) ⇒ OI ⊥ IA
Suy ra, AI là tiếp tuyến của mặt cầu đã cho tại điểm I.
Ta có AM và AI là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A của mặt cầu nên:
AM = AI ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
* Tương tự có BM = BI.
* Xét hai tam giác AMB và tam giác AIB có:
AM = AI
BM = BI
AB chung
Suy ra: ∆ AMB = ∆ AIB ( c.c.c)
