Cho hàm số
y
=
x
3
-
3
x
2
+
3
m
x
+
m
-
1
. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Ox bằng nhau. Giá trị của m là A. 2/3. B. 4/5. C. 3/4. D. ...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = x 3 - 3 x 2 + 3 m x + m - 1 . Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Ox bằng nhau. Giá trị của m là
A. 2/3.
B. 4/5.
C. 3/4.
D. 3/5.
.
.
.
.
; 
.
;
. 
.
.
.
.
.
.
.
Ta có: y ' = 3 x 2 - 6 x + 3 m ; y ' = 0 ⇔ x 2 - 2 x + m = 0
∆’=1-m;
Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị →∆’>0→m<1. Mặt khác y”=6x-6.
y”=0→x=1→y=4m-3.
Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là trục đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn phải nằm trên trục hoành.
Vậy 4m=3→m=3/4 .
Đáp án C