Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị f(x) và Ox: a x 4 + b x 2 + c = 0 .
Để phương trình có bốn nghiệm
⇔ b 2 − 4 a c > 0 − b a > 0 c a > 0 ⇔ b 2 − 5 9 b 2 > 0 − b a > 0 c a > 0 ⇔ b ≠ 0 − b a > 0 c a > 0
Gọi x 1 , x 2 , x 3 , x 4 lần lượt là bốn nghiệm của phương trình a x 4 + b x 2 + c = 0 và x 1 < x 2 < x 3 < x 4 . Không mất tính tổng quát, giả sử a>0.
Khi đó x 2 = − b + 2 b 3 2 a = − b 6 a x 2 = − b − 2 b 3 2 a = − 5 b 6 a , b < 0 .
Suy ra
x 1 = − − 5 b 6 a ; x 2 = − − b 6 a ; x 3 = − b 6 a ; x 4 = − 5 b 6 a
Do đồ thị hàm số f(x) nhận trục tung làm trục đối xứng nên ta có:
S 1 = ∫ x 1 x 2 f x d x + ∫ x 3 x 4 f x d x = − 2 ∫ x 3 x 4 f x d x = − 2 ∫ x 3 x 4 a x 4 + b x 2 + c d x
= − 2 a x 5 5 + b x 3 3 + c x x 4 x 3 = 2 a x 3 5 5 + b x 3 3 3 + c x 3 − 2 a x 4 5 5 + b x 4 3 3 + c x 4 .
S 2 = ∫ x 2 x 3 f x d x = 2 ∫ 0 x 3 f x d x = 2 ∫ 0 x 3 a x 4 + b x 2 + c d x = 2 a x 5 5 + b x 3 3 + c x x 3 0
= 2 a x 3 5 5 + 2 b x 3 3 3 + 2 c x 3 .
Suy ra
S 2 − S 1 = 2 a x 4 5 5 + 2 a x 4 3 3 + 2 c x 4 = 2 a 5 − 5 b 6 a 5 + 2 b 3 − 5 b 6 a 3 + 2 c − 5 b 6 a
= 2 a 5 . 25 b 2 36 a 2 − 5 b 6 a − 2 b 3 . 5 b 6 a − 5 b 6 a + 2 c − 5 b 6 a = − 5 b 6 a 5 b 2 18 a − 5 b 2 9 a + 2 c
= − 5 b 6 a . − 5 b 2 + 36 a c 18 a = 0
Vậy S 1 = S 2 hay S 1 S 2 = 1 .
Câu 2: Đáp án B.
Phương pháp
Hình phẳng được giới hạn bởi hàm số y = f x , trục hoành và các đường thẳng x = a , x = b có diện tích được tính bới công thức:
S = ∫ a b f x d x
Cách giải
Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng ta được:
S = ∫ 1 3 f x d x
Đáp án C.
Dễ thấy trên đoạn − 3 ; 0 thì f x ≥ 0 , trên đoạn 0 ; 4 thì f x ≤ 0 .
S = ∫ − 3 4 f x d x = ∫ − 3 0 f x d x + ∫ 0 4 f x d x = ∫ − 3 0 f x d x − ∫ 0 4 f x d x
= ∫ − 3 0 f x d x + ∫ 4 0 f x d x
.
Ta có: y ' = 3 x 2 - 6 x + 3 m ; y ' = 0 ⇔ x 2 - 2 x + m = 0
∆’=1-m;
Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị →∆’>0→m<1. Mặt khác y”=6x-6.
y”=0→x=1→y=4m-3.
Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là trục đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn phải nằm trên trục hoành.
Vậy 4m=3→m=3/4 .
Đáp án C